Limes von exp(-a+bi)

02.02.2018, 13:04

MartinSS

Limes von exp(-a+bi)

Ich will $\begin{eqnarray*} \frac{e^{wt}}{w} |_{0}^{\infty} \end{eqnarray*}$ berechnen, wobei der Realteil von w negativ ist und komme da nicht wirklich weiter.

$\begin{eqnarray*} \lim_{t \to \infty} \frac{e^{wt}}{w} = \lim_{t \to \infty} \frac{e^{-at}}{w} * \frac{e^{ibt}}{w} \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} \lim_{t \to \infty} \frac{e^{-at}}{w} \end{eqnarray*}$ geht dann gegen 0, aber $\begin{eqnarray*} \frac{e^{ibt}}{w} \end{eqnarray*}$ geht gegen $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ und ich schaffe es nicht, das ganze zu vereinfachen.

Kann mir da jemand bitte helfen?

02.02.2018, 13:20

HAL 9000

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Zitat:

Original von MartinSS
$\begin{eqnarray*} \frac{e^{ibt}}{w} \end{eqnarray*}$ geht gegen $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$

Da irrst du dich: Der Zähler ist betragsmäßig gleich 1, damit ist der Gesamtterm beschränkt. Und das reicht, da ja dein anderer Faktor gegen Null konvergiert. Augenzwinkern

EDIT: Hab ich erst übersehen: Es ist natürlich Unsinn, dass du $\begin{eqnarray*} w \end{eqnarray*}$ nach der Auftrennung in beide Nenner schreibst - es darf nur in einem auftauchen!!!

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