Schnittpunktberechnung bei Kreisen

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Unleashed Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunktberechnung bei Kreisen
Meine Frage:
Ich rechne gerade folgende Aufgabe: Gegeben sind die Kreise k1 mit dem Mittelpunkt M1 (2/4) und dem Radius r1= Wurzel 5, sowie k2 mit dem Mittelpunkt M2 und dem Radius r2. Untersuchen Sie die Lage der Kreise k1 und k2 und bestimmen Sie ggf. gemeinsame Punkte.

M2 ist in diesem Fall (8/4) und r2= Wurzel 45

Meine Ideen:
Mein Ansatz:
Abstand berechnen: d=verwirrt 8-2)^2 +(4-4)^2=6
r1+r2= 8,944
r2-r1=4,472
r2-r1<d<r1+r2
Demnach sollte es zwei Schnittpunkte geben.

k1: (x-2)^2 +(y-4)^2 = 5
k2: (x-8)^2 +(y-4)^2 = 45

Dann habe ich ausmultipliziert und I-II gerechnent. Dann kam bei mir
III 12x-60=-40
Das y ist also weggefallen, aber wir haben gelernt, dass wir nach y auflösen sollen, um die Trägerade aufzustellen. Ich habe dann probeweise nach x aufgelöst, mit dem Ergebnis x=0,6. Das habe ich dann in k2 eingesetzt, dann kamen für y aber sehr merkwürdige Werte heraus. Nachdem ich beide Kreise zur Probe gezeichnet hatte, hatten sie auch keine Schnittpunkte. Ich weiß nun nicht, wie ich weiter verfahren soll.Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiss natürlich nicht, was Du unter sehr merkwürdigen Ergebnissen verstehst, aber vermutlich liegt genau da der Knackpunkt. Wenn es keine y-Werte gibt, die beide Gleichungen lösen, dann gibt es auch keine Schnittpunkte der Kreise.

Im übrigen ist das Ausmultiplizieren der Kreisgleichungen gar nicht notwendig. Direktes Subtrahieren führt auf die dritte Binomische Formel.
 
 
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Nachdem ich die Aufgabe nun einmal durchgerechnet habe und mit Wolphramalpha die Ergebnisse verglichen habe, muss ich Dir mitteilen, dass dein x=0,6 falsch ist.
Es gibt zwei Schnittpunkte mit einem rationalen x-Wert, der aber nicht 0,6 lautet.
Unleashed Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort. Ich hatte anscheinend einen Zahlendreher und habe mit drei fünften und nicht mit fünf dritteln gerechnet. Mit fünf dritteln komme auf die y-Werte 6,211 und 1,789. Könnten die stimmen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
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