Erwartungswert einer Zufallsgröße

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Erwartungswert einer Zufallsgröße
Meine Frage:
Ein Glücksrad mit 8x6 ubd 2x2, also insgesamt 10 Feldern liefert die Zahlen 2 oder 6. Bei einem Spiel wird es zweimal gedreht. X sei die SUmme der erhaltenen Zahlen.

Der Spielplan:
Einsatz: 2 Euro
Auszahlung: 15 Euro bei 2,2 und 2 Euro bei 6,6
Ansonsten 0 Euro.

Zeigen Sie, dass das Spiel nicht fair ist. Wie muss die Auszahlung bei zwei Zweien erhöht werden, damit das Spiel fair wird?

Meine Ideen:
Mein Ansatz:

Es gilt ja E(X)=0

Man kann -2 Euro Verlust machen, wenn man zB eine 2 und eine 6 oder andersrum würfel:

2/10 * 8/10 + 2/10*8/10= 8/25

0 Euro "Gewinn" macht man beim Ereignis 6;6 :
(8/10)^2 = 16/25

und 13 Euro Gewinn bei
(2/10)^2= 1/25

Erwartungswert:

-2*8/25+0*16/25+13*1/25 ist ungleich 0

sprich das Spiel ist unfair.

Bei der Frage, wie die Auszahlung gewählt werden muss, damit das Spiel fair wird, gehe ich folgendermaßen vor.

xi -2 0 13
P(X=xi) 8/25 16/25 a/25


Aber weiter komme ich nicht.

Ist mein Ansatz überhaupt richtig?
cmplx96 Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst in die Formel für den Erwartungswert einfach an Stelle des Gewinns für das Ereignis eine Variable einsetzen und das ganze nach 0 auflösen:
 
 
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