Erwartungswert einer Zufallsgröße |
03.02.2018, 16:52 | MathsBook | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erwartungswert einer Zufallsgröße Ein Glücksrad mit 8x6 ubd 2x2, also insgesamt 10 Feldern liefert die Zahlen 2 oder 6. Bei einem Spiel wird es zweimal gedreht. X sei die SUmme der erhaltenen Zahlen. Der Spielplan: Einsatz: 2 Euro Auszahlung: 15 Euro bei 2,2 und 2 Euro bei 6,6 Ansonsten 0 Euro. Zeigen Sie, dass das Spiel nicht fair ist. Wie muss die Auszahlung bei zwei Zweien erhöht werden, damit das Spiel fair wird? Meine Ideen: Mein Ansatz: Es gilt ja E(X)=0 Man kann -2 Euro Verlust machen, wenn man zB eine 2 und eine 6 oder andersrum würfel: 2/10 * 8/10 + 2/10*8/10= 8/25 0 Euro "Gewinn" macht man beim Ereignis 6;6 : (8/10)^2 = 16/25 und 13 Euro Gewinn bei (2/10)^2= 1/25 Erwartungswert: -2*8/25+0*16/25+13*1/25 ist ungleich 0 sprich das Spiel ist unfair. Bei der Frage, wie die Auszahlung gewählt werden muss, damit das Spiel fair wird, gehe ich folgendermaßen vor. xi -2 0 13 P(X=xi) 8/25 16/25 a/25 Aber weiter komme ich nicht. Ist mein Ansatz überhaupt richtig? |
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03.02.2018, 20:12 | cmplx96 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du kannst in die Formel für den Erwartungswert einfach an Stelle des Gewinns für das Ereignis eine Variable einsetzen und das ganze nach 0 auflösen: |
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