Stetigkeit von (-1)^x

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EvD Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit von (-1)^x
Hallo zusammen smile


Ich habe eine kleine, vermutlich auch schnell zu beantwortende frage ...

Ich Habe eine Funktion mit


In meiner Vorlesung wurde behauptet es sei Stetig, wenn
a) allen stellen Häufungspunkte sind
b) jeder Lim f(x) für = ist

Beides müsste doch bei der Funktion gegeben sein ... aber sie erscheint mir nicht wirklich Stetig Big Laugh


Habe ich was falsch gemacht, oder habe ich was nicht mit bekommen, oder ist meine Intuition falsch?


Wäre nett wenn ihr mir da helfen könntet.

EDIT(Helferlein): Funktion korrigiert und Folgeposting gelöscht.
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Was heißt "müsste gegeben sein"?
Ich denke ich weiß, worauf du hinauswillst, aber besser, schreibe doch deine Rechnungen mit dazu.
Und vielleicht gehst du sie mit dem Hinweis auf den Definitionsbereich nochmal durch Augenzwinkern
 
 
EvD Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es nicht so das x ein Häufunkspunkt ist, wenn es eine Teilfolge der Funktion gibt, dessen Limes x ist?

Und sind das dann nicht und also sind dann -1 und 1 Häufungspunkte ...


Und der Limes der Funktion gegen ist dann wohl für alle

Oder ist Stetigkeit auf nicht definiert? ... oder muss man da was anders machen ...
ich glaube ich stelle mich gerade dümmer an als ich (hoffe ich) bin xD

oder gilt da was nicht für Funktionen ? verwirrt


Grüße EvD
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste Bedingung besagt, dass jeder Punkt des Definitionsbereichs ein Häufungspunkt des Definitionsbereichs sein muss. Das ist hier nicht gegeben.

Ich möchte aber anmerken, dass es üblicher ist, diese Bedingung nicht zu fordern.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

ist, mit der von induzierten euklidischen Topologie versehen, ein diskreter Raum. Das heißt, daß alle Teilmengen von offen sind. Daher ist jede Abbildung stetig (denn die Urbilder offener Mengen sind trivialerweise offen).
Wenn dir diese Argumentationsweise nicht vertraut ist, kannst du auch mit Folgen arbeiten. Nehmen wir also ein festes und eine Folge natürlicher Zahlen mit für . Dies kann nur sein, wenn die Folge schließlich konstant ist, wenn es also ein gibt mit für alle . Somit gilt für alle . Trivialerweise ist dann .
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