Siebformel

03.02.2018, 18:55

forbin

Siebformel

Hallo,

stimmt mein Rechenweg der folgenden Aufgabe:

Zitat:

Es gibt einen Tanzabend mit 6 Ehepaaren. Die Paare werden zufällig ausgewählt (jede Möglichkeit hat die gleiche Wahrscheinlichkeit). Was ist die Wahrscheinlichkeit das keine der Frauen mit ihrem Gatten gepaart wird?

Meine Rechnung:
Sei $\begin{eqnarray*} A_{o} = \text{Paar i kommt richtig zusammen} \end{eqnarray*}$

Dann ist $\begin{eqnarray*} \mathbb P\Big(\bigcup_{i=1}^{6}A_{i}\Big) \end{eqnarray*}$ die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein paar zusammen tanzt.
$\begin{eqnarray*} \mathbb P\Big(\bigcup_{i=1}^{6}A_{i}\Big) = 6\cdot\frac{1}{6} - 15\cdot\frac{1}{6\cdot 5} + 20\cdot\frac{1}{6\cdot 5\cdot 4} -15\cdot\frac{1}{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3} + 6\cdot\frac{1}{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2} -1\cdot\frac{1}{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}\approx 63,19\% \end{eqnarray*}$

Die Gegenwahrscheinlichkeit ist dann die gesuchte Wahrscheinlichkeit, also 36,81%.

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