Doppelintegral mit Funktion als Begrenzung der Fläche

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82839230232 Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelintegral mit Funktion als Begrenzung der Fläche
Gegeben sei die Aufgabe:

Integrieren Sie die Funktion f(x;y) = (x^2) * y über die Fläche des Dreiecks, das von den beiden positiven Koordinatenachsen und der Geraden y = 1 - (1/3)x begrenzt wird.


Mein Ansatz:

Ich komme mit dem Latex Code leider noch nicht zurecht kann aber auch wenn benötigt ein Foto hochladen.

Ich habe erst einmal die Fläche die von der Geraden und den Koordinatenachsen aufgezeichnet.

Gesucht ist das nun das Volumen für dieses sollte gelten:


Integral 0 bis 3( Integral 1 bis 1-(1/3)x ( x^2*y dy) dx)

Jetzt löse ich erst das innere Integral und komme auf:

Integral 0 bis 3( 0,5x^2-(2/3)x+(1/9)x^2 dx)

Wenn ich das Integral jetzt auch noch auflöse erhalte ich ein Ergebnis das nicht der Lösung entspricht.

Die Lösung ist angegeben mit = x0,45
Ich verstehe auch nicht ganz genau was mit dem x gemeint ist für mich sollte jetzt ein Volumen rauskommen als eine normale Zahl.

Vielleicht wisst ja was ich nicht weiß.
ML_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelintegral mit Funktion als Begrenzung der Fläche
Hallo,


Zitat:

Die Lösung ist angegeben mit = x0,45
Ich verstehe auch nicht ganz genau was mit dem x gemeint ist für mich sollte jetzt ein Volumen rauskommen als eine normale Zahl.

was das x dort soll, weiß ich auch nicht. Das Ergebnis ist jedoch 0,45.



Ein Volumen kommt dort nicht heraus. Keine der Größen hat irgendwelche Einheiten. Du kannst Dir das Integral jedoch als ein spezielles Volumen im Raum vorstellen, wenn Du willst. Nötig ist das aber nicht.

Viele Grüße
Michael
4344343434 Auf diesen Beitrag antworten »

Da haben sich wohl bei mir ein paar Rechenfehler eingeschlichen und noch dazu hab ich die Grenzen des 2ten Integrals falsch ausgewählt.

Die grenzen des zweiten Integrals habe ich wohl auch falsch ausgewählt dann. Ich hab das ganze jetzt mit den richtigen Grenzen noch einmal neu gerechnet und komme jetzt auch auf deine Lösung.

Das x in der Lösung wird dann wohl ein Tippfehler gewesen sein.

Vielen Dank
4939393939393 Auf diesen Beitrag antworten »

Allerdings habe ich noch nicht so ganz durchschaut wieso die grenzen des 2ten Integrals bei 0 Anfangen?

y fängt doch bei 1 an und geht dann bis auf 0 runter das verwirrt mich noch.
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