Negativ binomialverteiltes Glücksspiel

04.02.2018, 13:50	negbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Negativ binomialverteiltes Glücksspiel Hallo, ich bin beim Lernen auf ein paar Aufgaben gestoßen, allerdings finde ich dafür eine Lösungen. Wäre hier jemand bitte so nett, mal zu überprüfen, ob das, was ich gemacht habe, richtig ist? Aufgabe: Bei einem Glücksspiel gewinnt derjenige Teilnehmer, der am wenigsten Würfe braucht um 4 mal die 6 zu würfeln. Wie hoch ist die WSK, dass ein Spieler 6 (7, 8, 9) Würfe zum Gewinnen braucht? Habe folgende Ergebnisse: für r = 6: 13,66% für r = 7: 14,09% für r = 8: 8,057% für r = 9: 3,19% Mir erschließt sich irgendwie nicht so ganz, warum die Wahrscheinlichkeit bei mehr Würfen abnimmt, abgesehen von 7 Würfen... Danke für eure Hilfe!
04.02.2018, 13:58	negbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube, ich habe das Thema negative Binomialverteilung tatsächlich noch nicht richtig verstanden. Bei einer weiteren Aufgabe verstehe ich meine Lösung nämlich auch nicht... Hier die Aufgabe: An einer Haltestelle beträgt die WSK, in der nächsten Minute eine Straßenbahn zu bekommen, 0,2. Wie hoch ist die WSK, dass man 1 oder 2 Minuten warten muss? Meine Lösung: p = 0,2 r = 1 (für "eine Minute warten") und r=2 (für "zwei Minuten warten") Daraus ergibt sich Nb(1, 0.2)=G(0.2)=16% und Nb(2, 0.2)=0,064=6,4% Wieso sollte denn die WSK, eine Straßenbahn zu bekommen, abnehmen, wenn man längert dort steht?
04.02.2018, 18:19	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht um die Wahrscheinlichkeitsfunktion und nicht um die Verteilungsfunktion. Also um "genau" und nicht um "wenigstens" Eine lange Wartezeit ist wenig wahrscheinlich da man schon früher weggefahren ist
04.02.2018, 18:36	negbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, vielen Dank für deine Antwort! Leider weiß ich nicht so ganz genau, was ich damit anfangen soll. Bedeutet das, dass meine Rechnungen stimmen, ich aber falsch interpretiert habe, was ich eigentlcih tun soll, oder dass ich richtig gedacht habe, aber die falschen Funktionen verwendet habe?
05.02.2018, 00:12	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
zu deiner Würfelei mit 4 Treffern: $\begin{eqnarray} p(X=6)=0.536\% \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p(X=7)=0.893\% \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p(X=8)=1.302\% \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p(X=9)=1.737\% \end{eqnarray}$ ... $\begin{eqnarray} p(X=20)=4.044\% \end{eqnarray}$ Der Erwartungswert ist $\begin{eqnarray} E[X]=20 \end{eqnarray}$ unter Verwendung der Negativen Binomialverteilung Variante A https://de.wikipedia.org/wiki/Negative_Binomialverteilung überprüf das zuerst einmal.
06.02.2018, 12:43	negbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, die Variante A kenne ich gar nicht. Wir rechnen nur mit der Variante B. Bekommst du mit Variante B dieselben Ergebnisse wie mit Variante A heraus oder andere?
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06.02.2018, 13:53	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Variante A und B unterscheiden sich inhaltlich: Bei Variante A wird die Anzahl $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ aller Versuche bis einschließlich des r-ten Erfolges gezählt. Bei Variante B wird nur die Anzahl $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ der Misserfolge bis hin zum r-ten Erfolg gezählt. Beide sind offensichtlich über $\begin{eqnarray} X=Y+r \end{eqnarray}$ miteinander verknüpft, d.h., es ist $\begin{eqnarray} P(X=n)=P(Y=n-r) \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ , man bekommt also bei beiden nominell dieselben Wahrscheinlichkeitswerte heraus, die aber um $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ Positionen verschoben erscheinen. Deine Werte im Eröffnungsposting sind rätselhaft. Vielleicht ist es ein Indiz, dass du r=6,7,8,9 schreibst: Verwenden wir dieselbe Nomenklatur wie im Wiki-Beitrag, dann ist r die Anzahl der Erfolge, um die es hier geht. Die ist bei der Würfelaufgabe aber immer r=4, variabel ist hingegen die Anzahl der Versuche bis dahin, also n=6,7,8,9.

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