Vollständige Induktion

04.02.2018, 14:53	Karim-19	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion Meine Frage: Hallo,ich habe die folgende Aussgae,die mit vollständige Induktion bewiesen werden soll.Und ich kamm bei der Induktionsschritt nicht weiter ! Könnte jemand mir helfen ? Die Aussgae ist : $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^{n} kCn = 2^n \end{eqnarray}$ Meine Ideen: ...
04.02.2018, 16:01	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich schätze einmal, daß $\begin{align} kCn \end{align}$ das ist, was landläufig als $\begin{align} {n \choose k} \end{align}$ bezeichnet wird. Wie habt ihr $\begin{align} kCn \end{align}$ definiert, arithmetisch oder als kombinatorische Größe? Entsprechend ist der Induktionsbeweis einzurichten.
04.02.2018, 16:30	karim_dh	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß leider nicht,was Sie mit arithmetisch und kombinatorische Grüße meinen. Ich habe noch nicht in der Fachhochschule gehabt ! Aber die Frage aus dem Übungsblatt lautet : Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion : Für alle $\begin{eqnarray} n\in N0 \end{eqnarray}$ : Und dann kommt die Aussage von gerade.
04.02.2018, 16:38	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun, vielleicht so etwas: arithmetisch: $\begin{align} kCn = {n \choose k} = \frac{n!}{k! \, (n-k)!} \end{align}$ kombinatorisch: $\begin{align} kCn = {n \choose k} = \text{Anzahl der} \ k \text{-elementigen Teilmengen einer} \ n \text{-elementigen Menge} \end{align}$ Irgendeine Definition von $\begin{align} kCn \end{align}$ werdet ihr wohl gehabt haben, sonst würde man euch nicht diese Aufgabe stellen.
04.02.2018, 16:57	karim_dh	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso,dann ist das arithmetisch. Sorry,aber wir hatten das Begriff arithmetisch nicht gehabt,deswegen kamm ich nicht drauf,dass das damit gemeint ist,wir hatten eine andere Bezeichnung dafür.
04.02.2018, 17:00	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Verwende im Induktionsschritt $\begin{align} {{n+1} \choose k} = {n \choose {k-1}} + {n \choose k} \end{align}$ (Satz vom Pascalschen Dreieck).
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