Normalverteilung mit einer Konstanten multiplizieren?

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der_unkluge Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilung mit einer Konstanten multiplizieren?
Hallo!

Ich habe eine Frage bezgl. der Normalverteilung.

Angenommen ich habe die Verteilung des Gewichtes eines Briefes mit:

~

Wobei 30 mein mü ist und 0.3 mein sigma (sprich die Abweichung! nicht die Varianz).

Nun ist gefragt, wie die Verteilung für 120 Briefe auszusehen hat.

Meine Vermutung wäre eigentlich gewesen:

~

360 scheint zu stimmen, 36 jedoch nicht?
Was mache ich hier falsch? Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst mal dies: Es ist allgemeine Übereinkunft, die Normalverteilung mit Erwartungswert und Standardabweichung nicht mit , sondern mit zu bezeichnen. Dein würde man also ohne den Begleittext herum als Varianz und damit Standardabweichung deuten. unglücklich

Richtig ist also .


Nun zur eigentlichen Aufgabe: Die Varianz der Summe unabhängiger Zufallsgrößen ist gleich der Summe der Varianzen. Damit hat die unabhängige Summe von 120 solchen Normalverteilungen die Verteilung , d.h. Standardabweichung .

Das ist nicht zu verwechseln mit dem 120fachen ein- und derselben Zufallsgröße, wie du es leider falscherweise zumindest in deiner Überschrift getan hast: Für die gilt mit dann tatsächlich Standardabweichung . D.h., es gilt sorgfältig zu unterscheiden zwischen "identisch" und nur "identisch verteilt": Denn identische Zufallsgrößen sind zwar auch identisch verteilt, aber sie sind (außer im Trivialfall "konstante Zufallsgrößen") nicht unabhängig - wie sollten sie das auch sein?
 
 
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