Wahrscheinlichkeit Schmuggler zu fasssen

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hyper Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit Schmuggler zu fasssen
Hallo,

ich habe hier eine Aufgabe:

Adolf und Harald wollen Drogen schmuggeln. Sie nehmen den Bus, in dem 23 weitere Reisende sind, die nicht schmuggeln. An der Grenze werden zufällig 3 Personen ausgewählt und durchsuchht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass
a) einer
b) keiner
c) beide
d) nur Adolf
erwischt wird?

Ich habe mit der Hypergeometrischen Verteilung gerechnet, was auch in der Lösung so gehandhabt wird.
Für mich machen a) und d) kein Unterschied, es ist ja jedes Mal nur genau eine Person, die erwischt wird.
In der Musterlösung steht jedoch, dass bei a) die WSK bei 22% beträgt und bei b) sind es 11%.

Leider gibt es keinen Lösungsweg, daher bräuchte ich von euch Hilfe!

Vielen Dank.
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo hyper,

mit der hypergeometrischen Verteilung kannst du im Prinzip nur a) lösen (und dort auf 22% kommen, falls dein Ergebnis stimmt).

Die d) kann man dann aber aus der a) folgern, indem man sich rein logisch überlegt:

, da die beiden Ereignisse disjunkt sind;

und aus Symmetriegründen

.

Dies führt darauf, dass beide Wahrscheinlichkeiten gerade betragen.

LG
sibelius84
 
 
hyper Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Danke für die Antwort!
Also ist es tatsächlich so, dass a) und d) unterschiedliche Ergebnisse haben?

Kann man tatsächlich NUR a) lösen, oder auch b) und c)?

Gäbe es eine Möglichkeit, die d) zu rechnen (mit einer anderen Funktion?) oder kann man mit den hier gegebenen Ergebnissen tatsächlich nur schlussfolgern?


Schöne Grüße
hyer


PS: Warum wurde das denn in die Schulmathematik verschoben? Das war bewusst in der Hochschulmathematik gepostet, es ist eine Erstsemester Grundlagenvorlesung für Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastik.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hyper
Kann man tatsächlich NUR a) lösen, oder auch b) und c)?

Das "NUR a)" bezog sich darauf, dass man d) nicht direkt über die Hypergeometrische Verteilung lösen kann, weil sich Frage d) eben nicht nur auf die reine Anzahl Schmuggler bezog.

b) und c) dagegen sind wieder reine Anzahlfragen, und damit mit der Hypergeometrischen Verteilung zu bewältigen. D.h., bezogen auf wird gesucht

a)

b)

c)

d) basierend auf der Symmetrieüberlegung von sibelius84.


d) kann man alternativ auch so rechnen: Aufteilung der 25 Reisenden in drei (!) Teilmengen (1 Adolf + 1 Harald + 23 andere) statt nur zwei wie bei der Hypergeometrischen Verteilung (2 Schmuggler + 23 andere). Dann ist die bei d) gesuchte Wahrscheinlichkeit gleich

.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hyper
...
PS: Warum wurde das denn in die Schulmathematik verschoben? Das war bewusst in der Hochschulmathematik gepostet, es ist eine Erstsemester Grundlagenvorlesung für Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastik.


Ist das eine Beschwerde? Die Antwort ist einfach:

Gerade in Erstsemestervorlesungen wird oft noch ein Schulstoff wiederholt bzw. vermittelt.
Die Zuordnung der Threads in das betreffende Forum erfolgt normalerweise NICHT über den momentanen Aufenthaltsort bzw. der Lehranstalt des Fragenden, sondern über den fachlichen Inhalt des Themas.
Die hypergeometrische Verteilung und auch andere damit zusammenhängende Fragen sind (auch) Unterrichtsgegenstand in Realgymnasien oder AHS (Allgemeinbildende höhere Schule mit Matura / Zentralmatura [Abitur])

Aber wenn dir so viel daran gelegen ist, kann ich das Ganze natürlich auch wieder zurückverschieben, weil dies durchaus einen Grenzfall darstellen kann.

mY+
hyper Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für eure Antworten!

mYthos, das war keine Beschwerde, einfach interessehalber. Kann von mir aus hier bleiben, hatte mich nur gewundert ;-)

Also alles in Ordnung
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

bei b.) muss man nicht die Keule HG hervorholen, so ist

Das geht mit Kopfrechnen.

manchmal hat man ja keinen TR zu Hand. Augenzwinkern
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