Stellen mit bestimmter Steigung berechnen |
04.02.2018, 20:28 | Mathusalem | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stellen mit bestimmter Steigung berechnen Kompletter Wortlaut der Aufgabe: Man berechne alle Stellen x mit x E[3;3,5], an denen die Kurve der Funktion f(x) = 2 sin (4x-2) den Anstieg 4 hat. Meine Ideen: Also ich habe schon die erste Ableitung per Kettenregel gebildet. Sie lautet f'(x) = 8*cos(4x-2). Normalerweise würde man ja einen x oder y Wert gegeben haben und könnte die Aufgabe lösen. Ich scheitere aber an dem x E[3;3,5] und der Periodizität der Funktion. Bitte helfen. Danke im Voraus. |
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04.02.2018, 21:55 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Interval schränkt lediglich die Anzahl der Lösungen ein, denn periodische Funktionen, wie es die trigonometrischen Funktionen (sin, cos, ..) nun mal sind, können sehr viele Nullstellen haben. --------- Erstelle also zunächst eine Gleichung mittels der 1. Ableitung und der Steigung, und löse diese zunächst allgemein*. Wie sieht diese Gleichung aus? Wenn du so weit bist, und es immer noch hakt, frage bitte entsprechend nach. -------- (*)Beispiel: Du musst nun für die Lösungen deiner Gleichung jene wählen, für die diese in das Intervall fallen. mY+ |
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04.02.2018, 22:47 | Mathusalem | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bekomme für x = (pi/3+2)/4 = 0,7617... Wie ist das nun zu interpretieren ? |
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05.02.2018, 09:26 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mythos hat es dir doch an einem Beispiel vorgemacht. Du mußt dieses nur auf die Gleichung cos(4x-2) = 1/2 adaptieren: Anschließend mußt du schauen, für welche k das x in dem gesuchten Intervall liegt. |
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05.02.2018, 10:24 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist zwar auch eine (richtige) Lösung der vielen möglichen, nur liegt diese nicht in dem geforderten Intervall. Mittels Einführung des Faktors k zur Periodenlänge berechnest du x nochmals allgemein in diesem. Übrigens wirst du im "oder"-Zweig nicht fündig, untersuchen musst du ihn dennoch allemal. [attach]46463[/attach] mY+ |
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