Integralberechnung

05.02.2018, 01:56	CarlL.	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralberechnung Meine Frage: Hallo ich habe einer Frage bzw komme ich hier nicht weiter bei folgender Aufgabe: gegeben ist die Gleichung : $\begin{eqnarray} G= \frac{dG}{dA} =2\cdot \alpha \cdot (H-Hs)^2+\beta \cdot K-2\cdot \alpha \cdot Hs^{2} \end{eqnarray}$ mit Hs=0 ist $\begin{eqnarray} G= 2\cdot \alpha \cdot H^{2}+ \beta \cdot K \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} H= \frac{1}{R} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} K= \frac{1}{R^{2} } \end{eqnarray}$ ergibt sich $\begin{eqnarray} G= 2\cdot \alpha \cdot (\frac{1}{R} )^{2}+ \beta \cdot \frac{1}{R^{2} } \end{eqnarray}$ nun soll nach A integriert werden... Die Lösung für diese Aufgabe lautet : $\begin{eqnarray} =2\cdot \alpha\cdot \frac{1}{R^{2} }\cdot 4\cdot \pi \cdot R^{2} +\beta \cdot \frac{1}{R^{2} }\cdot 4\cdot \pi \cdot R^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = 8\cdot \pi \cdot \alpha + 4\cdot \pi \cdot \beta \end{eqnarray}$ Alpha und Beta sind konstanten und in diesem Fall nicht wichtig für die Rechnung Meine Ideen: Da es sich bei der Aufgabe um die Krümmungsenergie dreht und H und K die mittlere und gauß`sche Krümmung beschrieben ist R eine Form um den Radius zu bezeichnen da nach A integriert werden soll also der fläche gehe ich davon aus das man für $\begin{eqnarray} R= \sqrt{\frac{A}{\pi } } \end{eqnarray}$ einsetzen muss sonst macht die anwesenheit von pi für mich keinen Sinn. ich habe versucht die Aufgabe mit substitution zu lösen aber egal wie ich das mache bekomme ich als ergebnis etwas mit dem logarithmus heraus??? kann mir bitte jemand aufzeigen wie ich diese Aufgabe lösen kann?
05.02.2018, 12:43	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Carl, hier mischen sich wohl physikalische und mathematische Voraussetzungen und Probleme. Damit dir irgendjemand helfen kann (wenn so viel Physik drinsteckt, wie drinzustecken scheint, kann ich es jedenfalls vermutlich nicht), wäre ein wenig mehr Kontext hilfreich. Du klatschst da einfach jede Menge Formeln und Symbole hin, die wir dann verstehen sollen - da fühle ich mich fast wie in einer Vorlesung Ansonsten evtl. die bessere Adresse: physikerboard.de . Mathematik funktioniert ohne Physik, aber Physik funktioniert nicht ohne Mathematik. LG sibelius84

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