Existenz Nullstelle

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Pythagoras 1235 Auf diesen Beitrag antworten »
Existenz Nullstelle
Hallo,
ich vestehe bei folgendem Nachweis den letzten Schritt nicht.
Es wird der Satz von Rolle angewendet. Dann wird gesagt das die Ableitung nicht 0 sein kann. Aber die Ableitung hilft doch nicht bei der Existenzaussage einer Nullstelle weiter. Es muss doch nicht gelten p'(x)=0
Was sehe ich falsch?
Pythagoras 1235 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz Nullstelle
Oder wird damit die Monotonie geklärt. Und wenn p schon einmal die "x-Achse schneidet" kann es p nicht nochmal machen aufgrund der Monotonie von p?
 
 
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz Nullstelle
Ja. Das Argument ist Monotonie, bloss aus irgendeinem Grund extrem verschleiert...
Pythagoras 1235 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz Nullstelle
Ok danke smile
Kannst du mir vllt sagen, warum man die Existenz der Ableitung beim Satz von Rolle oder auch oft woanders auf dem offenen Intervall fordert?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz Nullstelle
Man muss erst einmal definieren was es heißt auf nicht-offenen Intervalllen differenzierbar zu sein. Und das ist eben die "schwächste" Voraussetzung an die Funktion, so dass der Satz gilt. Natürlich könnte man auch fordern, dass die Funktion auf differenzierbar ist, aber man "gewinnt" dadurch nichts.
Pythagoras 1235 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz Nullstelle
D.h also im Allgemeine gilt der Satz dann immer wenn man die Existenz der Ableitung auf dem offenen Intervall fordert. Wie können den die Randpunkte sich negativ auswirken. Hast du ein Beispiel? smile
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz Nullstelle
Es kann sich nicht negativ auswirken. Aber gibt Funktionen, die differenzierbar auf sind, aber nicht auf . Wenn nun für den Satz von Rolle forderst, dass die Funktion auf differenzierbar sein soll, kannst du den Satz für solche Funktionen nicht anwenden. Und das, obwohl er gilt.
Pythagoras 1235 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz Nullstelle
Aber welche Funktionen sind z.b auf [0,1] nicht diffbar, nur so als kleines Beispiel?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz Nullstelle
Zum Beispiel:
.

Dann ist : stetig auf , differenzierbar auf , aber nicht differenzierbar in .
Pythagoras 1235 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz Nullstelle
Danke dir smile
Alles verstandensmile
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