Exponentialgleichung lösen (e^2x und e^-x)

05.02.2018, 10:27	Sinaaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialgleichung lösen (e^2x und e^-x) Hallo zusammen, ich möchte die folgende Exponentialgleichung zur Vorbereitung aufs Abi lösen. $\begin{eqnarray} e^{2x} - 4\cdot e^{-x} -5 =0 \end{eqnarray}$ . Mein Problem ist, dass alle Methoden, die ich bisher kenne, hier nicht funktionieren: Methode 1: Multiplikation mit $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ . Dann erhalte ich $\begin{eqnarray} e^{3x} - 4\ -5\cdot e^{x} =0 \end{eqnarray}$ . Jetzt würde ich normalerweise substituieren und dann z.B. die Mitternachtsformel anwenden. Diese klappt aber nicht. Sie würde gehen bei $\begin{eqnarray} e^{2x} - 4\ -5\cdot e^{x} =0 \end{eqnarray}$ Methode 2: Ausklammern von $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ und dann den Satz vom Nullprodukt geht auch nicht, weil da noch -4 steht. Könnt ihr mir helfen? Vielen Dank, Sina
05.02.2018, 10:33	G050218	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialgleichung lösen (e^2x und e^-x) $\begin{eqnarray} Substitution: e^x=z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z^3-5z-4=0 \end{eqnarray}$ Du kannst nun eine Polynomdivision durchführen. Erste Nullstelle raten. Das geht hier schnell..
07.02.2018, 21:50	Sinaaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, vielen Dank für die Antwort. Ich habe die Nullstelle -1 geraten und mit der Polynomdivision erhalte ich als Ergebnis $\begin{eqnarray} z^2 - z - 4 \end{eqnarray}$ . Darauf die Mitternachtsformel angewendet ergibt $\begin{eqnarray} \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2} \end{eqnarray}$ . Bei der Rücksubstitution fallen zwei der drei Lösungen raus, da sie nicht positiv sind und es bleibt $\begin{eqnarray} ln(\frac{1 + \sqrt{17}}{2}) \equiv 0,94061 \end{eqnarray}$ . Der GTR hat das Ergebnis bestätigt. Danke für die Hilfe

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