Extremwerte

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Sarah980 Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwerte
Hallo, ich habe folgendes Polynom:



Ich soll alle Extremwerte finden:

Nullstellen sind -1 und 3.

Wie soll ich da ableiten?

Erstmal eine Fallunterscheidung:

Für

Wie soll ich da jetzt die Extrema bestimmen? geschockt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zerlege den Funktionsterm in die beiden durch die Nullstellen bestimmten Linearfaktoren.
Damit kannst du dann auch die Fallunterscheidung gut durchführen.
-->
Im Intervall zwischen den beiden Nullstellen kehren sich bei dieser Parabel die negativen Funktionswerte in positive um.



Vielleicht wird dir das jetzt klar?

mY+
 
 
Sarah980 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist meine Fallunterscheidung falsch?
Muss ich dann jeden Fall einzelnen ableiten?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe die erste Zeile nicht:
........
Ansonsten stimmt deine Fallunterscheidung.
Jetzt hast du nur vom mittleren Teil der Kurve den (relativen) Extremwert zu bestimmen:



Wenn du dies auch von den anderen Teilen machst, wirst du immer wieder denselben x-Wert (x = 1) erhalten, nur liegt dieser dann nicht in dem gerade durch die Fallunterscheidung definierten Intervall.

Edit: Ahh, ich denke, du hast in der 1. Zeile den Abstand bzw. Doppelpunkt vergessen

So?

Es gibt auch absolute Extremwerte, ist die Funktion in einem Intervall definiert?

mY+
Sarah980 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau ich habe den Doppelpunkt vergessen. Sorryunglücklich
Muss ich jetzt alle 3 fälle einzeln ableiten?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es oben schon geschrieben.

Theoretisch musst du in allen drei Teilbereichen ableiten. Da es aber (bei einer quadratischen Funktion) nur eine relative Extremstelle gibt, kann diese nur in einem der drei Bereiche liegen.
Du wirst also immer wieder denselben x-Wert (x = 1) erhalten, nur liegt dieser dann nicht in dem gerade durch die Fallunterscheidung definierten Intervall.
Damit ergibt sich (wegen x = 1) ohnehin nur das mittlere Intervall für den relativen Extremwert.

Wie zeigst du noch, dass dieser ein Maximum ist? Dazu musst du mit der Ersatzfunktion f2, die bei der Fallunterscheidung steht, rechnen (das Vorzeichen ist entscheidend)

mY+
Sarah980 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich es nicht mit der 2 ableitung einfach machen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Selbstverständlich! Wie geht das nun?
Sarah980 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich leite meine 3 Fälle ab und setze die Extremstelle ein oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Du brauchst die Funktion nur für das Teilintervall ableiten, in dem die zu prüfende Extremstelle liegt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sarah980
Ich soll alle Extremwerte finden:

Nullstellen sind -1 und 3.

Vergiss nicht, dass dies angesichts der vorliegenden Betragsfunktion nicht nur Nullstellen, sondern auch lokale Minimumstellen sind.
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