Winkel zwischen Ebene und Gerade (+ eine Unbekannte in RV)

Neue Frage »

ypsilon.ka Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel zwischen Ebene und Gerade (+ eine Unbekannte in RV)
Meine Frage:
Gegeben ist im IR3 die Ebene E:z=3
Bestimmen Sie a, so dass die Gerade die Ebene in einem Winkel von schneidet.

Meine Ideen:
Mein Ansatz ist, dass ich den Normalvektor der Ebene n = (0/0/1) bestimme und dann den Aufpunkt (0/0/3) "berechne" für die Normalform der Ebene.

Danach wollte ich den Richtungsvektor der Geraden in die Normalform packen und nach a auflösen.

Leider komme ich nicht auf das richtige Ergebnis. Wo mache ich den Fehler?

Vielen Dank vorab,
Gruß
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel zwischen Ebene und Gerade (+ eine Unbekannte in RV)
Hm. Ich weiß ja nicht, was du da machen willst. Prinzipiell brauchst du doch den Schnittwinkel von dem Vektor mit der xy-Ebene oder genauer mit dem Vektor .
 
 
ypsilon.ka Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,

habe es gelöst bekommen:
(hatte mich verschrieben, der Winkel für alpha war 26 Grad)

sin(26) = |n*a|/|n|*|a|

ist ja die Formel für die Berechnung des Schnittwinkels.

Diese Formel habe ich nach a (aus dem Vektor) umgestellt und habe +- 2.63 für a.

Gruß
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ypsilon.ka
sin(26) = |n*a|/|n|*|a|

Potentiell missverständlich, wenn du sowohl den Richtungsvektor der Geraden als auch eine seiner Komponenten beide nennst. Es gibt schon noch ein paar mehr Buchstaben im Alphabet, das muss also nicht sein. Augenzwinkern

P.S.: Außerdem muss es statt lauten. 26 Radiant wäre ein verdammt großer Winkel, mehr als 4 Vollkreisumdrehungen. Big Laugh
ypsilon.ka Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo und sorry, hab das Grad-Zeichen nicht auf die Schnelle gefunden Big Laugh

Wenn ich schon in einem Matheforum unterwegs bin, sollte ich auch die Notationen beachten.

Dann der zweite Anlauf für die Leute, die ebenfalls auf dem Schlauch stehen und Hilfe brauchen:

Gegeben sei die Ebene E1



und die Gerade



Fragestellung:
Bestimmen Sie a, so dass die Gerade die Ebene in einem Winkel von ° schneidet.

Unsere Formel für die Berechnung des Schnittwinkels zweier von null verschiedene Vektoren lautet:



Alternativ ginge auch der Cosinus, allerdings müssen 90° abgezogen werden bsp: 90° - cos(alpha)

Zurück zu unserer Formel.

Jetzt bilden wir das Skalarprodukt, des Normalvektors (n) und des Richtungsvektors (a) und multiplizieren beide Seiten mit dem Nenner des Bruchs.

Wir erhalten jetzt



Die Wurzeln lösen wir jetzt durch Quadrieren auf und Lösen die Gleichung nach a auf. Wir erhalten:











Ich hoffe ich konnte damit helfen! smile

Gruß
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, und kann man zumindest symbolmäßig unterscheiden. Augenzwinkern


Eine Anmerkung noch dazu:

Zitat:
Original von ypsilon.ka
Unsere Formel für die Berechnung des Schnittwinkels zweier von null verschiedene Vektoren lautet:




Alternativ ginge auch der Cosinus, allerdings müssen 90° abgezogen werden bsp: 90° - cos(alpha)

Irgendwie missverständlich formuliert:

Für den Schnittwinkel zwischen Richtungsvektor der Geraden und Normalenvektor der Ebene gilt .

Da du aber nicht , sondern suchst, ist wegen deine Formel letztendlich doch richtig. Nur die Formulierung im ersten Satz des Zitats ist eben falsch.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »