F Elemente

06.02.2018, 13:19	Cabo1234	Auf diesen Beitrag antworten »
F Elemente Hallo , Unsere Professor hat uns diese Fragen gestellt und hat uns auch die Lösung nicht gegebnen und er ist gerade im Urlaub also Ich kann leider ihn nicht fragen . Sei F23 =Z2[x]x3+x+1,also x3 =x+1, x4 =x2 +x. 1\ Wie Viel Elemente hat F(2 hoch 3)? 2\Stellen Sie die Additionstafel auf (schreiben Sie nur die Koe zienten hin, also etwa 000 für Null, 101 für x2 + 1). Das ist also eine quadratische Tabelle mit ebenso vielen Spalten und Zeilen, wie Ihr Ergebnis aus a) lautet. Kann mir jemand helfen?
06.02.2018, 13:48	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Du meinst sicher $\begin{eqnarray} \mathbb F_{2^3}=\mathbb F_2[X]/(X^3+X+1) \end{eqnarray}$ . Dieser Körper ist als $\begin{eqnarray} \mathbb F_2 \end{eqnarray}$ -Vektorraum isomorph zum Vektorraum $\begin{eqnarray} \mathbb F_2^3 \end{eqnarray}$ . Damit ist klar, wie viele Elemente er hat, du kannst die Elemente nämlich als Linearkombinationen $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^2a_kX^k \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a_k\in \mathbb F_2 \end{eqnarray}$ schreiben. Wie man diese addiert und multipliziert ist dir ja offensichtlich bekannt. Übrigens gehört zu einem Körper nicht nur die Additionstafel sondern auch die Multiplikationstafel.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »