Vektor bestimmen, damit gegebene Vektoren Linear unabhängig/abhängig sind |
06.02.2018, 23:09 | Moritary | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vektor bestimmen, damit gegebene Vektoren Linear unabhängig/abhängig sind ich schreibe morgen eine Klausur und wenn ich mir die Altklausuren so anguck, scheint unser Prof für folgenden Aufgabentyp ein Faible zu haben: Gegeben sind drei Vektoren z.B. . Gesucht ist jeweils ein weiterer Vektor (nennen wir ihn mal ),sodass x,y,z, und a linear unabhängig bzw. linear abhängig sind. Grundsätzlich ist mir schon klar, was bei einer solchen Aufgabe gefragt ist: muss so gewählt werden, dass die Gleichung nur mit lösbar ist (bzw. nicht, wenn sie linear abhängig sein sollen) Irgendwie ist mir aber nicht so ganz klar, wie man bei einer solchen Aufgabe sinnvoll und systematisch vorgehen kann. Meistens schreib ich mir die Gleichung auf, aber irgendwie erkenn ich da nie einen sinnvollen "Zusammenhang" zwischen den einzelnen Vektoren..und wildes ausprobieren im Kopf funktioniert bei mir eher selten. Gibt es irgendein Schema, wie man relativ schnell auf die Lösung für so eine Aufgabe kommen kann? Danke schon einmal ![]() PS: Ja, ich weiß, ich kann die Vektoren auch als Matrix schreiben und dann die Determinante bestimmen, und so an die Werte für kommen. Allerdings würde das wohl relativ lang dauern und für solche Aufgaben wird in unseren Klausuren kaum Zeit eingerechnet. Außerdem wäre es nicht viel mehr als ausprobieren, da eine Gleichung mit 4 unbekannten.. |
||||
06.02.2018, 23:17 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn alle seine Beispiele so einfach wie das obige sind, ist das ein Geschenk von ihm. Schau Dir die drei Vektoren doch einmal an: Alle drei haben in der dritten Koordinate eine Null. Was muss der gesuchte Vektoren demnach erfüllen, um linear unabhängig zu sein? |
||||
06.02.2018, 23:42 | Moritary | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die 3. Koordinate muss ungleich 0 sein..und wenn das gegeben ist ist, ist es für die anderen 3 Einträge eigentlich vollkommen wumpe, was da steht, da die Gleichung mit trotzdem nie aufgehen würde.. (war das jetzt richtig?^^) Und ich Idiot versuch da Werte für alle 4 Koordinaten zu finden.. ![]() |
||||
06.02.2018, 23:55 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Du kannst also irgendeinen Vektor nehmen, oder auch beliebige Vielfache davon (ausgenommen der Nullvektor). |
||||
07.02.2018, 00:11 | Moritary | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen, vielen Dank!! ![]() Aber mal angenommen die Beispiele in der Klausur sind nicht so einfach und eine derartige "Nullzeile" wie hier jeweils die 3. Koordinaten gibt es nicht. Gibt es dann ein allgemeines schematisches Vorgehen, an das man sich halten kann? |
||||
07.02.2018, 00:47 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde dann die drei Vektoren als Matrix in eine Zeilenstufenform bringen. Das sollte auch recht schnell gehen. |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
07.02.2018, 10:11 | Moritary | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wo genau steht dann der neue Vektor a? ![]() |
||||
07.02.2018, 17:57 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist/sind die fehlende Stufe(n). |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
Die Neuesten » |