Inhomogene Differentialgleichung 2. Ordnung |
| 08.02.2018, 17:29 | Das eilige Nashorn | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Inhomogene Differentialgleichung 2. Ordnung Es geht um eine eigentlich einfache inhomogene DGL. Meine Frage: An einer Stelle geht die Professorin in ihrem Lösungsweg anders vor und ich verstehe es nicht. Die eigentliche Frage findet sich am Ende des Beitrages. Meine Ideen: Die inhomogene Gleichung lautet: y'' + y' - 2y = t² || Lambda1: 1 Lambda2: -2 yhomogen(t) = C1 * e^{t} + C2 * e^{-2t} (Latex funktioniert bei mir in der Vorschau nicht) Spezielle Lösung: t² -> m=2; a=0; b=0 || Lambda: 0 -> keine Resonanz yp(t) = A0 + A1 * t + A2 * t² yp'(t) = A1 + 2A2 * t yp''(t) = 2A2 HIER KOMMT DIE FRAGE: Meine Lösung: yp'' + yp' + yp 2A2 + A1 + 2A2 * t + A0 + A1 * t + A2 * t² = t² Professorin: yp'' + yp' - 2*yp 2A2 + A1 + 2A2 * t - 2A0 - 2A1 * t - 2A2 * t² = t² Warum nimmt sie hier -2*yp? Ist meine Lösung auch richtig? Hat dieses -2 etwas mit dem Lambda von der homogenen Gleichung zu tun? |
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| 08.02.2018, 17:37 | Das eilige Nashorn | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Inhomogene Differentialgleichung 2. Ordnung Ach ich bin so blind..... Ich zitiere mal aus meiner Formelsammlung: Die Koeffizienten [..] bestimmt man durch Einsetzen von yp(x) in die inhomogene DGL. Anschließend bringt man alles auf die ..... Die inhomogene Gleichung: y'' + y' - 2y = t² daher -2*yp 
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