Inhomogene Differentialgleichung 2. Ordnung

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Das eilige Nashorn Auf diesen Beitrag antworten »
Inhomogene Differentialgleichung 2. Ordnung
Meine Frage:
Es geht um eine eigentlich einfache inhomogene DGL.

Meine Frage: An einer Stelle geht die Professorin in ihrem Lösungsweg anders vor und ich verstehe es nicht. Die eigentliche Frage findet sich am Ende des Beitrages.

Meine Ideen:
Die inhomogene Gleichung lautet:

y'' + y' - 2y = t² || Lambda1: 1 Lambda2: -2

yhomogen(t) = C1 * e^{t} + C2 * e^{-2t} (Latex funktioniert bei mir in der Vorschau nicht)


Spezielle Lösung:

t² -> m=2; a=0; b=0 || Lambda: 0 -> keine Resonanz

yp(t) = A0 + A1 * t + A2 * t²
yp'(t) = A1 + 2A2 * t
yp''(t) = 2A2


HIER KOMMT DIE FRAGE:

Meine Lösung:
yp'' + yp' + yp
2A2 + A1 + 2A2 * t + A0 + A1 * t + A2 * t² = t²

Professorin:
yp'' + yp' - 2*yp
2A2 + A1 + 2A2 * t - 2A0 - 2A1 * t - 2A2 * t² = t²

Warum nimmt sie hier -2*yp? Ist meine Lösung auch richtig? Hat dieses -2 etwas mit dem Lambda von der homogenen Gleichung zu tun?
Das eilige Nashorn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inhomogene Differentialgleichung 2. Ordnung
Ach ich bin so blind.....

Ich zitiere mal aus meiner Formelsammlung: Die Koeffizienten [..] bestimmt man durch Einsetzen von yp(x) in die inhomogene DGL. Anschließend bringt man alles auf die .....

Die inhomogene Gleichung:
y'' + y' - 2y = t²

daher -2*yp Hammer
 
 
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