Definitionsverständnis sigma Algebra, Algebra

08.02.2018, 19:06	Sofia Dada	Auf diesen Beitrag antworten »
Definitionsverständnis sigma Algebra, Algebra Hallo, ich sehe den Unterschied zwischen sigma-Algebra und Algebra nicht. Kann mir jemand weiterhelfen? (1) $\begin{eqnarray} \Omega \in \mathcal A \end{eqnarray}$ (2) $\begin{eqnarray} \mathcal A \in \mathcal A \Rightarrow \sideset{^C}{}{\mathop{A}} \in \mathcal A \end{eqnarray}$ (3) $\begin{eqnarray} A_{1}, A_{2}... \in \mathcal A, \Rightarrow \bigcup \limits_{ n \in \mathbb N } A_{n} \in \mathcal A \end{eqnarray}$ Gilt statt (1) - (3) nur (1)-(2) und (4) (4) $\begin{eqnarray} A_{1}..., A_{n} \in \mathcal A, \Rightarrow A_{1}\cup ...\cup A_{n}\in \mathcal A \end{eqnarray}$ so heißt $\begin{eqnarray} A \in \mathcal A \end{eqnarray}$ heißen meßbare Mengen. wo genau sind den die Unterschiede zw. 3 und 4 ich sehe den nicht.
08.02.2018, 19:13	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei (4) werden nur endlich viele Mengen in der Vereinigung zugelassen. Beispiel für eine Algebra über $\begin{eqnarray} \Omega = \mathbb{N} \end{eqnarray}$ , die keine Sigma-Algebra ist: $\begin{eqnarray} \mathcal{A} \end{eqnarray}$ enthalte alle Teilmengen von $\begin{eqnarray} \mathbb{N} \end{eqnarray}$ , die selbst oder deren Komplement endlich ist.

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