Bedingte Wahrscheinlichkeit - Normalverteilung. Seltsame Grenzen

09.02.2018, 23:03	vektorussy	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeit - Normalverteilung. Seltsame Grenzen Meine Frage: Ich habe folgende ZV gegeben X ~ N(4;25) Es soll die folgende Wahrscheinlichkeit bestimmt werden: P(X<=0 \| X <= 2) Meine Ideen: Mein Ansatz ist selbstverständlich die Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit. Dabei bin ich mir nicht sicher was für P(X<=0) n P(X<=2) in den Nenner soll. $\begin{eqnarray} \frac{P(X\leq 0) \cap P(X \leq 2)}{P(X \leq 2)} \end{eqnarray}$ Ich würde sagen nur P(X<=0), da sie in P(X<=2) liegt. Sicher, bin ich mir leider überhaupt nicht. Ich hätte gerne Gewissheit Über Hilfe würde ich mich sehr freuen. Vielen Dank im Voraus! vektorussy
10.02.2018, 10:02	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Moin moin, die Schreibweise $\begin{eqnarray} P(X\leq 0)\cap P(X\leq 2) \end{eqnarray}$ ist so nicht korrekt, da Wahrscheinlichkeiten P(...) immer Zahlen zwischen 0 und 1 sind, und solche kann man nicht miteinander schneiden. Richtig wäre $\begin{eqnarray} P(X\leq 0 \cap X \leq 2) \end{eqnarray}$ . Deine Idee ist richtig: Wenn $\begin{eqnarray} X\leq 0 \end{eqnarray}$ , dann auch $\begin{eqnarray} X\leq 2 \end{eqnarray}$ . Also gilt $\begin{eqnarray} \{X\leq 0\} \subseteq \{X\leq 2\} \end{eqnarray}$ , und mithin $\begin{eqnarray} \{X\leq 0\} \cap \{X\leq 2\} = \{X\leq 0\} \end{eqnarray}$ . Somit gilt immer, wenn dieser Ausdruck definiert ist, und übrigens sogar unabhängig von der Verteilung, für reelle Zahlen a<b $\begin{eqnarray} P(X \leq a \,\vert\, X\leq b) = \frac{P(X\leq a)}{P(X\leq b)} \end{eqnarray}$ . LG sibelius84
10.02.2018, 10:29	vektorussy	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »