Summenformel für Rechteckszahlen mittels vollst. Induktion beweisen |
| 10.02.2018, 14:47 | leooonardbm | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Summenformel für Rechteckszahlen mittels vollst. Induktion beweisen Hallo, ich lerne gerade für eine Klausur. Die Übungsaufgabe lautet: Finde jeweils eine Formel für die folgenden Summen und beweise sie mittels vollständiger Induktion. a) Summe bis n, i = 0, i(i+1) = 0*1+1*2+2*3+...n(n+1). Wie komme ich so auf die Formel? Meine Ideen: Ich glaube, dass das die Rechteckzahlen sind. hier wäre die Formel n^2+n, aber das passt dann nicht mir der vollständigen Induktion. |
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| 11.02.2018, 00:40 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Summenformel lautet genau (die erste Null lasse einfach weg und zähle n = 1 ab dem ersten Summanden 2 s(n) = 2 + 6 + 12 + 20 + .. + n*(n+1) = n*(n+1)*(n+2)/3 Der Beweis mittels Induktion müsste jetzt funktionieren! IA: n = .. IS: n --> (n+1) s(n) + (n+1)*(n+2) = s(n+1) ... [s(n) und s(n+1) mittels Formel angeben!] mY+ |
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