Frage zum Gleichungssystem

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Desesperada Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zum Gleichungssystem
Meine Frage:

Liebe Mathematiker und Mathematikerinnen!

Ich verzweifle gerade bei einem bereits gelösten Beispiel im Mathebuch.
Es handelt sich um das Gleichungssystem (in zwei Variablen).

Die Aufgabe bzw. das gegebene Beispiel lautet:

2x - 3y = -1
3x + 4y = 7

Da hier das sofortige Additionsverfahren zu keinem Erfolg führen würde,
soll mit einer Multiplikation das Additionsverfahren zuerst "vorbereitet" werden.

Da die Variable "x" wegfallen soll, multipliziert man, laut dem Beispiel, die obere Gleichung mit +3 (.. weil in der unteren Glg. 3x steht).

Und die untere Gleichung soll mit -2 multipliziert werden (.. da in der oberen Glg. 2x steht).

Soweit so gut.

Meine Frage bezieht sich nun auf die Multiplikation und insbesondere auf die Vorzeichen (!) in diesem Beispiel.

Woher weiß ich, dass ich die erste/obere Gleichung PLUS 3 und nicht MINUS 3 multiplizieren muss?

Dasselbe gilt für die zweite/untere Gleichung: Woher weiß ich, dass ich mit MINUS 2 multiplizieren muss und nicht mit PLUS 2?

(Die zweite/untere Glg. beschäftigt mich am meisten! Warum ausgerechnet mal MINUS 2? Also klar, mit PLUS 2 wär die gesamte Rechnung "falsch"! Aber woher nehme ich das MINUS, so dass ich die Gleichung weiterführen kann? Was ist hier geschehen, dass ich mal MINUS 2 rechnen muss? Was oder wie wurde umgeformt?)

Ich habe bereits das Beispiel mit anderen Vorzeichen nachgerechnet (also zB die obere/erste Glg. mit -3 und die untere/zweite Glg. mit +2). Natürlich ist das falsch, denn das Additionsverfahren ist somit nicht richtig anwendbar.

So. Gibt es hierzu eine einfache Regel und Erklärung?

Woher weiß ich, welche der beiden Gleichungen ich mit einer positiven oder negativen Zahl im Gleichungssystem vor dem Additionsverfahren multiplizieren soll?

Meine Ideen:

Muss ich so lange mit + und - "rumprobieren", bis beide Gleichungen "makellos" auszurechnen sind?
Aber das wäre relativ unpraktisch und naja, wie die Nadel im Heuhaufen...?

Wahrscheinlich ist die Lösung des Problems nicht so schwer, allerdings bin ich in Mathematik manchmal ein hoffnungsloser Fall...

Ich bitte euch aufrichtig um eure Hilfe!

Viele Grüße
Desesperada
G100218 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zum Gleichungssystem
Beim Addieren soll immer eine Variable wegfallen:

6x-9y=-3
-6x+8y=14

Wenn du jetzt addierst, fällt x raus:

-y=11
y=-11

Du könntest genauso gut oben mit 4 und unten mit 3 multiplizieren, dann fällt y raus beim Addieren.
 
 
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zum Gleichungssystem
Guten Tag
Zitat:
Muss ich so lange mit + und - "rumprobieren", bis beide Gleichungen "makellos" auszurechnen sind? Aber das wäre relativ unpraktisch und naja, wie die Nadel im Heuhaufen...?


Also Rum probieren ist schon in Ordnung - nur nicht so zweckmäßig.

1. Lege fest, welche Variable wegfallen soll.
2. Die Koeffizienten dieser Variable müssen den gleichen Wert und unterschiedliche Vorzeichen haben.
3. Der Wert der Koeffizienten ist das kgV der ursprünglichen Koeffizienten.

Bezogen auf Dein Beispiel:

1. x soll wegfallen
2. kgV(2, 3) = 6 (Das muss mit unterschiedlichen Vorzeichen vor der Variablen x stehen)
3. Entweder Glg. 1 * 3 und Glg2 * (-2)
oder Glg.1 * (-3) und Glg. 2 * 2

Das Ergebnis ist dasselbe.
Desesperada Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar geschockt !

Ich habe den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr gesehen Big Laugh

Vielen, vielen Dank für eure Hilfe!

Ich habe es jetzt so verstanden:

Wenn bei einem Gleichungssystem das Additionsverfahren nicht sofort einsetzbar ist,
MUSS (!) also zuerst eine Variable durch Multiplikation wegfallen.

Also wenn ich zB will, dass zuerst y aufgelöst wird, lautet die Rechnung:

2x - 3y = -1 (mal 4)
3x + 4y = 7 (mal 3)

8x - 12y = -4
9x + 12y = 21

Das Vorzeichen der multiplizierten Zahlen musste ich also hier gar nicht ändern!
Ich sollte das Vorzeichen also nur "bewusst" ändern, damit auch immer eine Variable aufgelöst wird.

Jetzt könnte ich hier das Additionsverfahren normal anwenden, richtig? smile
Gast100218 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Freude
Desesperada Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zum Gleichungssystem
Zitat:
Original von Bürgi
Guten Tag
Zitat:
Muss ich so lange mit + und - "rumprobieren", bis beide Gleichungen "makellos" auszurechnen sind? Aber das wäre relativ unpraktisch und naja, wie die Nadel im Heuhaufen...?


Also Rum probieren ist schon in Ordnung - nur nicht so zweckmäßig.

1. Lege fest, welche Variable wegfallen soll.
2. Die Koeffizienten dieser Variable müssen den gleichen Wert und unterschiedliche Vorzeichen haben.
3. Der Wert der Koeffizienten ist das kgV der ursprünglichen Koeffizienten.

Bezogen auf Dein Beispiel:

1. x soll wegfallen
2. kgV(2, 3) = 6 (Das muss mit unterschiedlichen Vorzeichen vor der Variablen x stehen)
3. Entweder Glg. 1 * 3 und Glg2 * (-2)
oder Glg.1 * (-3) und Glg. 2 * 2

Das Ergebnis ist dasselbe.


Danke für die aufgestellten Punkte smile
Mir ist auch aufgefallen, dass ich mich zuvor einmal peinlich in meinem Heft verrechnet hatte! Ohje! Finger1

Jetzt leuchtet mir aber alles ein. Super!

Nochmal vielen Dank an alle, die mir geholfen haben!

Viele Grüße
Desesperada
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zum Gleichungssystem
Zitat:
Original von Bürgi
Also Rum probieren ist schon in Ordnung

Jau, Prost! smile
LeakTom Auf diesen Beitrag antworten »

Hatte auch die gleiche Aufgabe, hab sie jetzt glaube ich verstanden.
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