Produkt zweier Zufallszahlen

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Schueler Auf diesen Beitrag antworten »
Produkt zweier Zufallszahlen
Hallo,

diese Frage wurde sicher schon öfters gestellt, habe auch die Suchfunktion benutzt. Mir geht es aber um das Detail Integrationsgrenzen im Rechenweg, habe da keine Antwort finden können.

Folgendes: sind zwei unabhängige, zwischen 0 und 1 gleichverteilte Zufallsvariablen mit der entsprechenden Verteilungsfunktion . Gesucht ist nun die Verteilung des Produkts .

Mein Ansatz: ich betrachte die Transformationen


Dann ist , und die gesuchte Dichte
.

Wie integriere ich das nun, d.h. wie werte ich die Funktion aus und wie komme ich auf die Integrationsgrenzen? verwirrt Mit Umkehrfunktionen und Integraltransformationen hatte ich leider schon immer Probleme. traurig
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst mal erfolgt die Integration über statt über :



Nun ist diese -Dichte gleich 1, sofern sowie ist, letzteres bedeutet umgestellt . Ingesamt haben wir damit für die Gleichung

,

und für alle anderen ist die Dichte gleich Null.
 
 
Schueler Auf diesen Beitrag antworten »

OK hab die Lösung über Mittag vielleicht selber gefunden. Da in nur Werte und einen Funktionswert ungleich 0 ergeben, muss ich diese Bedingungen offenbar in und abbilden. Wenn ich mit bei 0 anfange, ist und wird erst 1 wenn . Dann bleibt größer 0 bis sich selbst begrenzt. Also suche ich


P.S. Das = in erstem Beitrag soll natürlich ein [latex] dy_2 [latex] sein, copy & paste aus dem Formeleditor Augenzwinkern
Schueler Auf diesen Beitrag antworten »
Danke!
Hallo HAL9000,

da haben wir offenbar fast zur selben Zeit getippt, dein Beitrag ist bei mir erschienen nachdem ich bei mir auf Antwort erstellen geklickt habe. Wink

Danke jedenfalls für die Antwort! Freude
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