Extremwertproblem |
| 12.02.2018, 13:41 | Marcsmathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertproblem gegeben : Durchmesser Kreskegel 10m, Spitze des Kreiskegels ist 8m hoch |
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| 12.02.2018, 13:47 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertproblem Willkommen im Matheboard! Dann zeig mal Deine Haupt- und Nebenbedingung. Viele Grüße Steffen |
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| 12.02.2018, 15:46 | Marcsmathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwertproblem
Hauptbedingung : V= 1/3*pi*r²*h Nebenbedingung : V= pi*r²*h |
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| 12.02.2018, 15:53 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertproblem Ich fürchte, damit wirst Du nicht weit kommen. Denn das Kegelvolumen kannst Du schlecht nutzen, um Höhe und Radius des Zylinders miteinander zu verbinden. Und das wollen wir schließlich. Aber der Zylinder steht ja irgendwie im Kegel. Ich nehme mal an, mit der Grundfläche unten, aber das weißt Du besser. Und damit kannst Du die gesuchte Beziehung zwischen seiner Höhe und seinem Radius herleiten! Denn bei gegebenem Radius kann die Höhe nicht beliebig sein, sonst passt das Ding nicht in den Kegel. Mach Dir notfalls eine Skizze. |
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| 12.02.2018, 17:04 | Marcsmathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe die Hauptbedingung mit der Nebenbedingung verwechselt : Hauptbedingung ist die Maximierung Kresizylindervolumens, also : V = pi*r²*h Nebenbedingung : V = 1/3 *pi*r²*h Gesucht ist der Radius und die Höhe des Kreiszylinders. Welchen Ansatz muss ich nun verwenden , um die Höhe und den Radius des Kreiszylinders zu erhalten ? Mein Problem besteht darin, dass ich aus den gegebenen Angaben keine Größe des Kreiskegels isolieren kann, um diese anschließend in die Hauptbedingung einzusetzen. |
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| 12.02.2018, 17:14 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie bereits geschrieben, kannst Du das Kegelvolumen hier nicht verwenden. Aber über die Maße des Kegels kennst Du den Zusammenhang zwischen Höhe und Radius des Zylinders! Schau selber: [attach]46492[/attach] |
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| 12.02.2018, 18:06 | Marcsmathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aus deiner Abbildung lässt sich die Seitenlänge des Kegels mithilfe des Pythagoraus berechnen. Dennoch bin ich mir im unklaren, wie man mithilfe dieser Angabe den Radius bzw. die Höhe des Zylinders berechnen kann. Könntest du nun bitte mit dem Zusammenhang rausrücken und am besten gleich die Lösung als Geschenk mitgeben ! |
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| 12.02.2018, 20:12 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du brauchst mich nicht immer zu zitieren, ich weiß, was ich geschrieben habe. 
Das kriegst Du allein hin. Pythagoras brauchst Du auch nicht. Stell Dir erst mal den Extremfall vor: ein Zylinder mit Radius Null. Das wäre die senkrechte gelbe Linie. Der könnte die volle Höhe des Kegels ausnutzen. Einer mit etwas größerem Radius etwas weniger als die volle Höhe. Bei der Hälfte vom Kegelradius ist es auch nur noch die halbe Höhe. Und so weiter bis zum vollen Kegelradius, da muss die Höhe Null sein. Denk nach, zeichne ein paar Skizzen, denk noch mal nach. Dann schreib mir die Formel h=f(r) auf. |
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