Zinssatz in Gleichung 5. Grades berechnen

12.02.2018, 20:59	nim	Auf diesen Beitrag antworten »
Zinssatz in Gleichung 5. Grades berechnen Meine Frage: Abend zusammen, mich würde interessieren, mit welchem Verfahren man bei folgender Gleichung: (1250(1+p/100)^2-750)(1+p/100)^3-750=0 p = gesuchter Zinssatz den gesuchten Zinssatz findet. Meine Ideen: Ziel war es den Zinssatz (5,442%) bis auf 3 Nachkommastellen zu finden, indem man sich durch Einsetzen der Lösung annähert. Gäbe es da eine elegantere Lösung als sich in kleinen Schritten immer weider der Lösung zu nähern?
12.02.2018, 22:36	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde da auf jeden Fall zunächst 1+p/100 als q substituieren. Dann könnte man nach Umformung Horner-Schema probieren, aber an der 'krummen' Lösung erkennt man schon, dass das wohl nicht zum Ziel geführt hätte. Da bleibt nur noch das https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren
12.02.2018, 22:44	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Multipliziere die Terme aus und fasse zusammen $\begin{eqnarray} \frac{p^5 + 500p^4 + 94000p^3 + 8200000p^2 + 320000000p - 2000000000}{8000000} = 0 \end{eqnarray}$ multipliziere mit 8000000 (also ist der Zähler gleich 0) und löse die Gleichung mittels eines Näherungsverfahrens (Newton oder Regula Falsi), Startwert $\begin{eqnarray} p_0 = 5 \end{eqnarray}$ EDIT: Uhhh! Das da oben kann man wirklich einfacher machen, mittels der Substitution von Sibelius84, danke! Damit ist die einfachere Gleichung $\begin{eqnarray} 5q^5 - 3q^3 - 3 = 0 \end{eqnarray}$ zu lösen, ebenfalls näherungsweise, Startwert $\begin{eqnarray} q_0 = 1.05 \end{eqnarray}$ mY+

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