Sinussatz versus Konstruktion

13.02.2018, 09:17	MMchen60	Auf diesen Beitrag antworten »
Sinussatz versus Konstruktion Hallo, ich habe ein Problem mit dem Sinussatz und einer Konstruktion mittels GEOGEBRA. Die Konstruktion ist im Anhang als .png-Datei. Es gibt das Dreieck ABC mit c=12,2 cm, a=4,7 cm und b=10,58 cm. Das führt zu einem Winkel $\begin{eqnarray} \beta=59^{\circ} \end{eqnarray}$ . Der Winkel $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ ergibt sich zeichnerisch zu 98,6°. Jetzt gilt aber doch auch nach dem Sinussatz: $\begin{eqnarray} \frac {sin59^{\circ}}{10,58}=\frac {sin\gamma}{12,2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} sin\gamma=\frac {sin59^{\circ}\cdot12,2}{10,58}=0,9884 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \gamma=arcsin(0,9884)=81,27^{\circ} \end{eqnarray}$ Wo liegt hier der Fehler? Besten Dank für eure Hilfe.
13.02.2018, 09:30	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinussatz versus Konstruktion $\begin{eqnarray} \pi - \gamma \end{eqnarray}$ verwende den COsinussatz!
13.02.2018, 12:11	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
In deiner Zeichnung hast du allerdings den Winkel $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ bezeichnet. Und den Winkel $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ bzw. die 59° sollst du jetzt NICHT erraten bzw. aus der Konstruktion ablesen! Wenn von einem Dreieck 3 Seiten gegeben sind, kann der Sinussatz eben NICHT verwendet werden! Siehe den Hinweis von riwe! Beim Cosinussatz gibt es 2 Anwendungsfälle: SWS UND SSS, du musst die eine Formel nur nach der anderen umstellen! mY+
13.02.2018, 12:35	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Generell ist im Fall SSS anratsam, zunächst den Winkel, der der größten (!) gegebenen Seite gegenüberliegt, per Kosinussatz zu berechnen. Den nächsten Winkel kann man dann per Sinussatz berechnen (bei dem besteht nämlich nicht die Gefahr, dass er stumpf ist), und den letzten schließlich per Differenzbildung zur Winkelsumme 180°.

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