Fragen zur Sinusfunktion

13.02.2018, 13:04

ClarissaMäuschen

Fragen zur Sinusfunktion

Hallo!

Warum wählt man beim Zeichnen der Sinusfunktion überhaupt das Bogenmaß auf der x-Achse?
Welchen praktischen Nutzen hat das überhaupt?

Und warum besteht der Verlauf der Sinusfunktion nicht aus Halbkreisen?
Als wir in der Schule den Sinus zeichnen sollte, habe ich einfach Halbkreise mit dem Zirkel gemalt, aber meine Lehrerin konnte mir nicht erklären warum das falsch ist.

Danke Freude

13.02.2018, 13:11

mYthos

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Man kann auf der x-Achse schlecht die Winkelgrade auftragen, daher werden für 180° eben $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ (3,14..) Einheiten aufgetragen*.
Damit ist der Graph auch hinsichtlich seiner Proportionen richtig dargestellt.

Dass dies mit den Halbkreisen nicht geht, liegt an der Definition** der Sinusfunktion. Hast du dir diese mal angesehen? (EK .. Einheitskreis?)

(*) Dies ist gerade die Bogenlänge des Einheitskreises (r = 1) bei einem Winkel von 180°.
(**) Der dem Winkel zugehörigen Bogenlänge ist das Verhältnis der dem Winkel gegenüberliegenden Strecke zur Länge des Radius im EK zugeordnet.

mY+

13.02.2018, 13:29

HAL 9000

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Zitat:

Original von ClarissaMäuschen
Und warum besteht der Verlauf der Sinusfunktion nicht aus Halbkreisen?

Warum sollte er? Auf Grundlage der geometrischen Sinusdefinition kann man Tangentenanstieg 1 im Nullpunkt begründen (falls du schon Grenzwerte hattest: $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 0} \frac{\sin(x)}{x}=1 \end{eqnarray*}$ ), eben auch weil $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ im Bogenmass gemessen wird.

Ein Halbkreis (besser: Halbellipse) mit Mittelpunkt bei $\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$ hätte da im Nullpunkt Anstieg unendlich, und ist schon allein aus dem Grund disqualifiziert.

13.02.2018, 14:00

ClarissaMäuschen

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Vielen Dank für die Antworten!

13.02.2018, 18:46

klauss

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RE: Fragen zur Sinusfunktion

Zitat:

Original von ClarissaMäuschen
... aber meine Lehrerin konnte mir nicht erklären warum das falsch ist.

Wenns die Mathelehrerin ernstlich nicht erklären kann, dann bestimmt ein(e) Physiklehrer(in) - Stichwort gleichförmige Kreisbewegung.
Besonders schön hier veranschaulicht.

13.02.2018, 21:14

willyengland

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RE: Fragen zur Sinusfunktion

Zitat:

Original von klauss

Besonders schön hier veranschaulicht.

Sehr schön! Freude