Darstellende Matrix bezüglich Standardbasis berechnen

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DORpapst Auf diesen Beitrag antworten »
Darstellende Matrix bezüglich Standardbasis berechnen
Meine Frage:
Seid mir gegrüßt, Freunde der Sonne.
Ich bin in der Prüfungsvorbereitung und das Thema Darstellende Matrix bezüglich linearer Abbildungen ist im Zusammenhang mit Matrizen wohl vollständig an mir vorbei gegangen.

Ich habe folgende Übungsaufgaben im Internetz gefunden, und versuche sie nachzuvollziehen:
[attach]46505[/attach]
Es geht mir hierbei insbesondere um die Aufgaben bcd, wo mir der Zusammenhang mit den ganzen Standardbasen nicht bewusst ist.
a habe ich bereits gelöst:
Hierfür musste ich das LGS lösen für die drei angegebenen Basen und kam auf:
?1 = x - y; ?2 = y - z; ?3 = z
Wenn ich dann diese Werte in die Linearkombination der Bilder einsetze komme ich auf:
(x+3y+3z)
(2x+3y+3z)
(3x+3y+3z)
(Entschuldigt die Schlampige Setzung, die allein auf meiner Inkompetenz der Nutzung eurer Satzungssysteme beruht.)

Könnte mir einer von euch bcd erklären?

Herzlichsten Dank!

Meine Ideen:
Siehe oben
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Darstellende Matrix bezüglich Standardbasis berechnen
Für mußt du die Bilder der Basisvektoren aus der Basis B als Linearkombination in der Basis darstellen. Die jeweiligen Koordinatenvektoren schreibst du spaltenweise in eine Matrix.
DORpapst Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Darstellende Matrix bezüglich Standardbasis berechnen
Ah! Das reicht schon, vielen lieben Dank.
Der Ansatz fehlte mir und wollte sich in google nicht ergeben.

Die Lösungen wären dann:
b) (1 2 3 4 5 6 7 8 9) (erst Spalten dann zeilenweise (3x3))
c) (1 2 3 3 3 3 3 3 3)
d) (-1 -1 3 -1 -1 6 -1 -1 9)

Grüße und danke!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Darstellende Matrix bezüglich Standardbasis berechnen
Die Ergebnisse stimmen, allerdings ist die Matrixschreibweise zu bevorzugen. Und die geht hier auch mit Latex:

smile
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