Kombinatorik - Glücksrad und Spielfigur

13.02.2018, 23:37

TDN

Kombinatorik - Glücksrad und Spielfigur

Meine Frage:
Die Aufgabe:
Ein Glücksrad steuert die Bewegung einer Spielfigur auf dem unten abgebildeten Spielfeld nach folgenden Regeln:

- Zeigt das Rad Stern, so wird die Figur um ein Feld nach rechts gerückt

- Zeigt das Rad nicht Stern, so wird die Figur um ein Feld nach rechts gerückt

- Ist eines der beiden Zielfelder erreicht, so ist das Spiel beendet

- Das Glücksrad wird bei einem Spiele höchstens sechmal gedreht

Spielfeld:
[Ziel] [5] [4] [3] [2] [1] [Start] [1] [2] [3] [Ziel]

-Für dieses Glücksrad gibt p den Anteil des Sektors Stern an.

-Erläutern Sie, dass die Wahrscheinlichkeit für das Erreichen eines der beiden Zielfelder durch den Term
(1-p)^6+p^4+4*(1-p)*p^5
berechnet werden kann.

-Die Wahrscheinlichkeit für das Erreichen eines der beiden Zielfelder soll mindestens 15 % betragen.

-Ermitteln sie die möglichen Werte für p (Genauigkeit der Angaben: zwei Nachkommastellen)

Ich verstehe den Term, außer 4*(1-p)*p^5.

Es wird berechnet:
W. des Erreichens des linken Zielfeldes + W. des Erreichens des rechten Zielfeldes + ?4*(1-p)*p^5?.

Ich verstehe den letzten "Teil" des Terms nicht.
Was bedeutet dieser?

Meine Ideen:
Stellt 4*(1-p)*p^5 die W. für das Nichterreichen beider Zielfelder dar?
Wenn ja, müsste man nicht p^3 + p^2+ p^1 rechnen?
Denn es müsste bei den ersten vier Drehungen des Glücksrads höchstens dreimal Stern auftauchen, denn wenn viermal Stern auftäusche, in den ersten vier Drehungen, dann befände sich die Spielfigur schon auf dem rechten Zielfeld.

14.02.2018, 02:05

Dopap

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RE: Kombinatorik - Glücksrad und Spielfigur

Zitat:

Original von TDN
Meine Frage:
Die Aufgabe:
Ein Glücksrad steuert die Bewegung einer Spielfigur auf dem unten abgebildeten Spielfeld nach folgenden Regeln:

- Zeigt das Rad Stern, so wird die Figur um ein Feld nach rechts gerückt

- Zeigt das Rad nicht Stern, so wird die Figur um ein Feld nach ~~rechts~~ links gerückt

1. nach links ist alles klar: $\begin{eqnarray*} P(L)=q^6\quad \text{mit}\,\, q=1-p \end{eqnarray*}$

2. nach rechts gibt es 5 Möglichkeiten:

mit den Wahrscheinlichkeiten:

$\begin{eqnarray*} 1.\quad qppppp &=& qp^5<br /> 2.\quad pqpppp &=& qp^5<br /> 3. \quad ppqppp &=& qp^5 <br /> 4. \quad pppqpp &=& qp^5<br /> 5. \quad pppp &=& p^4 \end{eqnarray*}$

( ppppqp geht nicht, das wäre 5. )

und jetzt noch die Summe...

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