Bogenlänge einer Kurve berechnen

14.02.2018, 13:02	3283923898932	Auf diesen Beitrag antworten »
Bogenlänge einer Kurve berechnen Meine Frage: Hallo ich habe folgende Übungsaufgabe gegeben: Aufgabe 5. Berechnen Sie die Bogenlänge der Kurve y = 4, 2 · ln(x^3) im Intervall von x = 1 bis x = e. Hinweis für das Integral: Formelsammlung benutzen. Meine Ideen: Ableitung von f(x) bilden: f'(x) = 12,6 / x f'(x)^2 = (12,6^2) / (x^2) Die Formel für die Bogenlänge lautet: Integral von 1 bis e ( sqrt( 1 + ( (12,6^2) / (x^2) ) dx) finde nun in meiner Formelsammlung kein passendes Integral dafür und weiß nicht so recht wie ich diesen Wurzel Term umschreiben kann, dass x im Nenner steht macht mir Probleme.
14.02.2018, 13:19	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Für $\begin{eqnarray} a>0,x>0 \end{eqnarray}$ liefert der Integrator $\begin{eqnarray} \int \frac{\sqrt{1+a^2x^2}}{x} ~ \dd x = \sqrt{1+a^2x^2} - \operatorname{arsinh}\left( \frac{1}{ax} \right) \end{eqnarray}$ , was man dann zumindest per Differenzieren bestätigen kann.
14.02.2018, 13:38	349343949349	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo vielen lieben Dank für deine Antwort. Mir bleibt allerdings noch unklar wie man von sqrt( 1 + (a^2) / (x^2)) auf sqrt( 1 + (a^2) * (x^2)) / x kommt
14.02.2018, 13:50	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Dahin kommt man gar nicht. Aber es ist $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{1+a^2x^2}}{x} = \sqrt{\frac{1}{x^2}+a^2} = a\sqrt{1+\frac{1}{a^2x^2}} \end{eqnarray}$ , d.h. in deinem Fall wäre dann $\begin{eqnarray} a= \frac{1}{12.6} \end{eqnarray}$ zu wählen.

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