Bogenlänge einer Kurve berechnen

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3283923898932 Auf diesen Beitrag antworten »
Bogenlänge einer Kurve berechnen
Meine Frage:
Hallo ich habe folgende Übungsaufgabe gegeben:
Aufgabe 5.
Berechnen Sie die Bogenlänge der Kurve y = 4, 2 · ln(x^3) im Intervall von x = 1 bis x = e.
Hinweis für das Integral: Formelsammlung benutzen.

Meine Ideen:
Ableitung von f(x) bilden:

f'(x) = 12,6 / x

f'(x)^2 = (12,6^2) / (x^2)

Die Formel für die Bogenlänge lautet:


Integral von 1 bis e ( sqrt( 1 + ( (12,6^2) / (x^2) ) dx)

finde nun in meiner Formelsammlung kein passendes Integral dafür und weiß nicht so recht wie ich diesen Wurzel Term umschreiben kann, dass x im Nenner steht macht mir Probleme.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Für liefert der Integrator , was man dann zumindest per Differenzieren bestätigen kann.
 
 
349343949349 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo vielen lieben Dank für deine Antwort.

Mir bleibt allerdings noch unklar wie man von

sqrt( 1 + (a^2) / (x^2))

auf

sqrt( 1 + (a^2) * (x^2)) / x

kommt Hammer
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Dahin kommt man gar nicht. Aber es ist

,

d.h. in deinem Fall wäre dann zu wählen.
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