Unleserlich! Eigenvektor von 3x3 Matrix

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8789000i Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenvektor von 3x3 Matrix
Meine Frage:
Hallo ich hab folgende Aufgabe gegeben und komme leider nicht weiter:

Bestimmen sie die Eigenvektoren folgender Matrix:

A =
-3 0 4
-7 -10 -4
4 0 3



Meine Ideen:
Dann habe ich die Eigenwerte der Matrix bestimmt:

lamda1 = -10, lamda2 = 5, lamda3 = -5

Diese sind die gleichen wie in der Lösung also hier liegt der Fehler noch nicht.

Jetzt wollte ich den Eigenvektor zum ersten Eigenwert (lamda = -10) bestimmen und komme auf folgendes Gleichungssystem:

7 0 4 x1 = 0
-7 0 -4 x2 = 0
4 0 13 x3 = 0

Also ein Lineares Gleichungsystem mit 3 Gleichungen:

7 x1 + 4 x3 = 0
-7 x1 - 4 x3 = 0 (+Z1)
4 x1 + 13 x3 = 0 (-(4/7)Z1)

und habe dann so etwas wie:

7 x1 + 4 x3 = 0
0 = 0
75/7 x3 = 0

und weiß nicht was ich damit anfangen soll das sieht irgendwie so aus als hätte ich vorher irgendwo einen Fehler gemacht aber sehe nicht genau wo.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Was lässt Dich das vermuten? Der Eigenraum ist eindimensional, also muss es eine Nullzeile geben und die hast Du ja auch herausbekommen.
Dir fehlt nur noch die Lösungsmenge des LGS.
 
 
4343443 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht wie ich das bei diesem Gleichungssystem machen soll hab mir jetzt ein paar Videos angeguckt aber ich verstehe es einfach nicht.

Muss ich immer in Zeile 3 anfangen?

Zeile 2 ist ja jetzt eine Nullzeile kann kann ich mir jetzt für x2 oder x3 einen beliebigen Wert aussuchen ?

Und was ist mit Zeile 3 was ist der unterschied zu Zeile 2?

Die Gleichung in Zeile 3 lässt ja keinen anderen Schluss zu als das x3 = 0 ist.
Wenn x3 = 0 ist muss x1 aufgrund der ersten Zeile ja auch 0 ergeben ich blick es einfach nicht

unglücklich
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 4343443

Die Gleichung in Zeile 3 lässt ja keinen anderen Schluss zu als das x3 = 0 ist.
Wenn x3 = 0 ist muss x1 aufgrund der ersten Zeile ja auch 0 ergeben ich blick es einfach nicht

unglücklich


Das ist doch vollkommen richtig. Bleibt doch nur noch die Frage, welche Bedingung das nirgends auftauchende x2 erfüllen muss, damit die drei letzten Gleichungen erfüllt sind.
12303131 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Wert von X2 ist dann eine beliebige Reele Zahl allerdings hab ich damit nicht das Ergebnis in der Lösung dieses ist mit:

X1 = 1;
X2 = 1;
X3 = 0;

angegeben Hammer
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Die (bzw. eine) richtige Lösung ist . Wie man leicht nachrechnet, ist das ein Eigenvektor. Augenzwinkern
4343434 Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann ist das Skript von meinem Prof falsch Gott

Sowas kann einen echt fertig machen wenn man das Thema noch nicht so gut kann LOL Hammer

-Auszug aus dem Skript-

Aufgabe: Eigenwerte und -vektoren
Bestimmen Sie die Eigenwerte und zugehörigen normierten
Eigenvektoren der Matrix
𝐴𝐴 =
−3 0 4
−7 −10 −4
4 0 3
Eigenwerte: 𝜆𝜆1 = −10, 𝜆𝜆2 = −5, 𝜆𝜆3 = 5
Eigenvektoren:
zu 𝜆𝜆1 = −10: 1/Wurzel(2)* (1, 1, 0)T
zu 𝜆𝜆2 = −5: 1/Wurzel(21/4)* (-1/2; 2; 1)T
zu 𝜆𝜆3 = 5: 1/Wurzel(17/4)* (1/2; -2; 0)T

-----------------------------
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

1.
Bleibe bitte bei EINEM Namen, das gebieten die Forumsregeln (und die Höflichkeit), du sollst doch auch damit angesprochen werden!

2.
Gedankenloses copy 'n' paste erzeugen dieses unleserliche Konvolut!
Hast du dir deinen Beitrag VOR dem Absenden nochmals durchgelesen?

mY+
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