Beschränktheit des cosinus beweisen

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m.1998 Auf diesen Beitrag antworten »
Beschränktheit des cosinus beweisen
Meine Frage:
Hallo,

hätte eine Frage: wie kann ich beweisen, dass es kein x element [0,pi] gibt, sodass gilt cos(x)=2.

Hätte schon einen allgemeinen Ansatz: Ich hätte über die Reihendefinitionen gezeigt, dass cos(0)=1 und cos(pi)<0. Darüber hinaus hätte ich (z.B. mit additionstheoremen) gezeigt, dass der cosinus im besagten Intervall streng monoton fallend ist.

Bin mir allerdings sicher man kann das einfacher angehen indem man allgemein zeigt dass der Cosinus beschränkt ist, also dass gilt Betrag(cos(x))<=1 für alle x element R.

Wie kann ich dass zeigen?

Liebe Grüße

Meine Ideen:
.
ML_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beschränktheit des cosinus beweisen
Hallo,

Zitat:
hätte eine Frage: wie kann ich beweisen, dass es kein x element [0,pi] gibt, sodass gilt cos(x)=2.

Das hängt sehr stark davon ab, was Du als bekannt zugrundelegen kannst.

Bei einer Cosinusdefinition über die Projektion einer Kreisbewegung mit dem Radius 1 ist die Aussage so offensichtlich, dass man eigentlich nicht darüber sprechen muss.

Vielleicht hast Du den Cosinus aber auch über die Reihendarstellung definiert. Dann kommt es darauf an, welche sonstigen Sätze Du verwenden darfst. Sofern Du die Gleichung zugrundlegen darfst und berücksichst, dass beim Quadrieren keine negativen Zahlen zustande kommen, ist der Weg auch nicht allzu weit. Prinzipiell kannst Du auch einen Widerspruchsbeweis probieren.


Viele Grüße
Michael
 
 
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