Integrierbarkeit

16.02.2018, 17:25	Lebesguexx	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrierbarkeit Meine Frage: Hallo, Folgende Aufgabe [attach]46532[/attach] Meine Ideen: Geht das einfach,dass ich $\begin{eqnarray} x_1^2+x_2^2+x_3^2 \end{eqnarray}$ mit u substituiere und anschließend $\begin{eqnarray} \int_{0}^{1} \!\frac{1}{u^{\frac{a}{2} } } \, du \end{eqnarray}$ dann würde aber folgen ,dass es für alle a integrierbar ist oder nicht ? Korrektur aus zweitem Beitrag übernommen, diesen gelöscht, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen
16.02.2018, 18:03	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Vorschlag, einen dreidimensionalen Vektor durch einen eindimensionalen zu substituieren, ist undiskutabel grotesk. Immerhin hat dein $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ eine gewisse Verwandschaft (es ist das Quadrat davon) zur Radiuskomponente bei den hier anratsamen Kugelkoordinaten - mit denen solltest du es versuchen.
16.02.2018, 18:28	Lebesguexx	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay ich versuche es mal.. Mit Kugelkoordinaten d.h $\begin{eqnarray} \Phi(r,\theta,\phi) = \begin{pmatrix} rsin(\theta)cos(\phi) \\ r (sin\theta) sin(\phi) \\ r cos(\theta) \end{pmatrix} r \in \left[0,1\right) , \phi ,\theta \in [0,2\pi ) \end{eqnarray}$ Als Integral erhalte ich dann $\begin{eqnarray} \int_{U}^{} \! f(x_1,x_2,x_3) \, d(x_1,x_2,x_3) <br /> \int_{0}^{2\pi } \! \int_{0}^{2\pi } \! \int_{0}^{1 } \! r^{2-a} sin(\theta) dr d\phi d\theta \end{eqnarray}$ aber für mich wäre das immernoch für alle a integrierbar
16.02.2018, 18:49	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Tatsächlich? Nehmen wir mal $\begin{eqnarray} a=3 \end{eqnarray}$ und betrachten $\begin{eqnarray} r\to 0 \end{eqnarray}$ ...
16.02.2018, 18:53	Lebesguexx	Auf diesen Beitrag antworten »
Huch stimmt !! mit ln(r) r->0 geht das ganze gegen unendlich..und für weitere a>= 3 ebenso Dankeschön !
16.02.2018, 19:00	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es.
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