Herleitung: cos^2+sin^2=1

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Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
Herleitung: cos^2+sin^2=1
Hallo zusammen,

ich brauch mal Hilfe um nachvollziehen zu können. Denn in der Vorlesung hatten wir nur geschrieben, dass es direkt aus der Definition folgt.

Wir hatten und

Nun also meine Frage inwiefern folgt nun aus der Definition, dass

Falls es hilft : wir hatten noch vorher aufgeschrieben, dass

LG
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Herleitung: cos^2+sin^2=1
ich nehme an du sollst den Pythagoras im Einheitskreis betrachten Augenzwinkern
 
 
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo snexx,

generell gilt ja , hier speziell also

.

Die linke Seite ist nach dem, was ihr aufgeschrieben habt (ja, es hilft tatsächlich! Augenzwinkern ), gerade gleich 1; und die rechte Seite ist gerade gleich , woraus die Behauptung folgt.

LG
sibelius84

PS: Wesentlich besser, um das Thema 'aufbauend' zu verstehen, finde ich übrigens: Sei ein rechtwinkliges Dreieck gegeben mit Seiten a,b,c und Hypotenuse c (am besten eine kleine Skizze machen). Dann gilt ja und . Dies ergibt



Dieser Beweis funktioniert zwar nur für , ist aber wesentlich anschaulicher.
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal Danke !

verstehen tue ich alles.

Aber müsste es nicht heißen:

Ich hatte mir jetzt gedacht:

Der Betrag einer komplexen Zahl z ist ja

Also hier:



Also nach quadrieren von den letzen beiden Termen erhält man da ja:
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Oder so, wunderbar! smile
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Snexx_Math
Aber müsste es nicht heißen:


Nein, denn das wäre eine komplexe Zahl. Der Betrag ist aber immer reell.
Was Du hier berechnet hast ist nicht , sondern
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