Frage zur Abbildung von Intervallen

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Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zur Abbildung von Intervallen
Hallo zusammen,

folgende Frage:

Wenn ich eine Funktion habe, gilt dann, dass f beschränkt ist ?

Mein Gedanke war nämlich ja, da
und daher könnte man ja ein finden bzw. ein solches ex. mit
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zur Abbildung von Intervallen
Zitat:
Original von Snexx_Math
Mein Gedanke war nämlich ja, da

Das liegt einfach daran, dass der Wertebereich ist; mit Beschränktheit hat das nichts zu tun. (Z.B. ist die Funktion unbeschränkt; und es ist für alle .)


Ohne weitere Voraussetzungen muss eine Funktion nicht beschränkt sein, siehe z.B. .

Wenn man aber noch Stetigkeit von fordert, ist die Funktion beschränkt und hat sogar ein Maximum und Minimum.
(Stetige Funktionen auf kompakten Mengen nehmen ihr Maximum und Minimum an.)
 
 
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zur Abbildung von Intervallen
Ok gut.

Warum ich frage ist:

Der Satz : Jede monotone Funktion ist Riemann- integrierbar

Wir hatten Riemann-integrierbar definiert als:

Sei beschränkt.
Dann ist f riemann-integrierbar , wenn Oberintegral = Unterintegral

Müsste dann nicht nach obigem Satz auch gelten, dass f beschränkt und monoton ist ?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Monotonie ist auch hinreichend für Beschränktheit; es ist ja (bzw. ) für alle .

(Gilt wieder nur für Funktionen auf kompakten Intervallen.)
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