Kriterium Frage

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michnigh Auf diesen Beitrag antworten »
Kriterium Frage
Hallo,

wenn ich eine Folge z.B. so habe:



Ich habe das Quotientkriterium bentuzt und ich habe letzendlich:

. Jemand hat mir erzählt, dass ich ein anderes Kriterium benutzten kann, um zu zeigen, dass konvergiert. Aber im Tutorium habe ich gelernt, dass man nicht zwei Kriterien auf einmal benutzten darf. Besonders, wenn wir das Q.K. benutzten, um am Ende rauskommen, ist die hier keine Reihe mehr.

Kann jemand genau erklären, was man darf und nicht darf in solcher Situation?
michnigh Auf diesen Beitrag antworten »

eine Reihe* nicht Folge.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du mit einem Konvergenzkriterium beweisen kannst, dass eine Reihe konvergiert, dann konvergiert sie. Wenn du mit einem anderen Konvergenzkriterium beweisen kannst, dass dieselbe Reihe konvergiert, dann konvergiert sie auch. Irgendwie hast du deinen Tutor falsch verstanden.
Wie wendest du hier das Quotientenkriterium an ? Bisher hast du nur einen Quotienten berechnet. Wie geht es weiter ?
michnigh Auf diesen Beitrag antworten »

Was ich meinte, war, dass wenn ich das Quotientkriterium benutzt habe, habe ich nicht am Ende ein "offensichtliches" Ergebnis raus und somit muss ich ein weiteres Mal ein anderes Kriterium benutzten, um zu zeigen, dass die originale Reihe konvergiert. Aber Ich dachte, dass das nicht möglich war. Man kann nur auf einmal ein Konvergenzkriterium benutzten.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Es kommt ein eindeutiges Ergebnis heraus, wenn du z.B. mit vollständiger Induktion zeigst, dass , denn dann ist die Reihe nach dem Quotientenkriterium absolut konvergent, also konvergent.
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