Prozentualen Anteil berechnen

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Einstein98 Auf diesen Beitrag antworten »
Prozentualen Anteil berechnen
Hallo,

ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:

Berechnen Sie den prozentualen Anteil der Kugel im Kegel.

Edit (mY+): Grafik an Stelle des PDF eingefügt. Wenn möglich, ziehe bitte dieses Format von Skizzen vor!

[attach]46854[/attach]

Muss ich hier oder rechnen.

Das Volumen an sich kann ich ja problemlos berechnen aber ich weiß nicht was der Grundwert ist verwirrt

Vielen Dank im Voraus

Mfg Einstein98
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prozentualen Anteil berechnen
Wie würdest Du denn den prozentualen Anteil von Alkohol in Deinem Bier berechnen? Siehst Du: hier läuft‘s genauso.

Viele Grüße
Steffen
 
 
Einstein98 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mich etwas ungenau ausgedrückt. Ich weiß nicht ob ich



oder



rechnen soll.

Oder hast du das eh so verstanden und ich habe nur deine Antwort nicht verstanden?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Letzeres. smile

Wenn Du den prozentualen Anteil von Alkohol im Bier berechnen willst, rechnest Du doch , oder? Sonst wird wohl eher was Seltsames rauskommen. Das, von dem Du den Anteil wissen willst, steht also im Zähler.

Und wenn Du den prozentualen Anteil von der Kugel im Kegel berechnen willst, rechnest Du...
Einstein98 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok.

Vielen Dank!
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

@Steffen Bühler: ich glaube, es geht eher um die Skizze, auf der man sieht, dass die Kugel zur Hälfte in das "Kegel-Loch" eintaucht. Deshalb fragt sich Einstein98, ob man nur herausfinden soll, welcher Anteil des Kegels durch die Kugel ausgefüllt ist, weil sie ja nicht komplett im Kegel liegt.
Ich denke schon, dass die Aufgabe so gemeint ist.
Allerdings frage ich mich, ob es tatsächlich die Hälfte der Kugel ist, oder ob man zuerst einmal ausrechnen müsste, ob die halbe Kugel in den Kegel passt.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so, danke. Um das klarzustellen: gemeint ist schon, wieviel Volumen des Kegels von dem eintauchenden Kugelsegment „verdrängt“ wird. Und das wird auf das Kegelvolumen bezogen. Ob das nun die Hälfte der Kugel ist oder wieviel auch immer, muss man berechnen.

Ich dachte tatsächlich, es wäre gefragt, was in den Zähler und was in den Nenner kommt.

Ich schiebe es mal in die Geometrie, falls noch Fragen offen sind.

Viele Grüße
Steffen
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Ich folge auf jeden Fall mal dem Thema, denn ich finde die Aufgabe auch interessant und bin mir selbst nicht sicher, wie man berechnen kann, wie weit die Kugel "eintaucht".
Zumindest denke ich, dass es nicht exakt die Hälfte ist, weil sonst der Kegel meiner Anschnitt nach dieselbe Höhe wie Radius der Grundfläche haben müsste, was aber mit Pythagoras ja nicht der Fall ist...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast recht, aber der Unterschied ist sehr klein, mit freiem Auge kaum sichtbar. Der Abstand des Mittelpunktes von der Basisfläche des Kegels beträgt gerade mal rd. 0,6 LE.
Weisst du, wie man dies berechnet?

[attach]46857[/attach]

mY+
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe erst einmal die Höhe des Kegels ausgerechnet und mit dieser dann den "Öffnungswinkel" also quasi den Winkel der Spitze des gleichschenkligen Dreiecks, wenn man die Seitenansicht des Kegels betrachtet. Dieser war bei mir 84,5° (oder eben den halben Winkel betrachten, den man eh braucht 42,45°).
Dann könnte man ja mit desser Hilfe mit Trigonometrie und dem Radius ja den Abstand vom Mittelpunkt des Kreises und der Spitze des Kegels betrachten (nennen wir es mal m).
Also .
Ist das richtig?
Für die Höhe hab ich übrigens rund 24,59 LE und für m 25,19 LE raus.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Jawohl, deine Resultate sind richtig.
Du kannst übrigens OHNE den Winkel selbst berechnen, nütze die Ähnlichkeit der beiden rechwinkeligen Dreiecke:

(Dies ist jeweils der Sinus ..)



mY+
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Super, stimmt. Aber warum einfach, wenn's auch umständlich geht ;D
Ok, und dann müsste ich ja statt das Volumen der Halbkugel das Volumen des etwas kleineren Kugelsegmentes betrachten und dieses ins Verhältnis zum Kegelvolumen setzen, oder?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es. smile

Zitat:
Original von Kääsee
Super, stimmt. Aber warum einfach, wenn's auch umständlich geht ;D
....

Über den Winkel zu rechnen ist sicher umständlicher (!), wenn du ihn gar nicht brauchst.

mY+
Einstein98 Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich mich auch gefragt, ob man einfach voraussetzen darf, dass die Hälfte der Kugel im Kegel ist, aber anscheinend nicht.
Frage mich trotzdem ob das vom Aufgabensteller so gewollt war.

PS: Hätte nicht gedacht, dass hier noch so eine Diskussion entsteht

Vielen Dank für eure Antworten!
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, toll, dass du doch noch folgst, Einstein98! smile
Darf ich fragen, ob du es denn nun durchgerechnet hast und was du als Lösung heraus bekommen hast? (Hast du mit der Halbkugel oder dem Kugelsegment gerechnet)?
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