Limes berechnen

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Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
Limes berechnen
Hallo zusammen,

ich möchte folgenden Grenzwert berechnen, allerdings komme ich nicht weit...



Habs mit l'Hospital versucht aber komme nach 2 mal ableiten auf nichts.

Der andere Ansatz wäre:



Ich weiß nicht wie ich den Grenzwert von herausbekomme. Vermutung konv. gegen 0 aber warum ?

LG

Snexx
005 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Limes berechnen
Zum Beispiel folgt aus der Exponentialreihe fuer , also fuer .
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, gute Idee. Reihenentwicklungen.





Ich habe das böse Gefühl, da divergiert was.

EDIT:
Offenbar ist ja , da der Nenner gegen Unendlich strebt und der Betrag des Zählers durch 1 beschränkt ist. Daher sollte man sich zunächst darauf konzentrieren, zu bestimmen. Zusammen mit der Potenzreihe sollte man da relativ schnell auf eine Lösung kommen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Im Zähler sollte man es schon bei der Abschätzung belassen, da mit der Sinusreihe zu operieren bringt nichts sinnvolles (die ist eher was für ). Im Nenner könnte man per Exponentialreihe schlicht abschätzen

,

damit bekommt man eine ausreichende Majorantenabschätzung.
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