Stetig differenzierbare Funktion

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Knightfire661 Auf diesen Beitrag antworten »
Stetig differenzierbare Funktion
Meine Frage:
Hallo,

was denkt ihr?

[attach]46543[/attach]

ich denke w f w w

hab auch versucht zu googlen aber ich brauch nur die antwort.

mfg.

Meine Ideen:
...
suhdude Auf diesen Beitrag antworten »

Warum sollte c unbedingt wahr sein?

Wenn die erste Ableitung der Funktion f ungleich null ist, so kann auch f‘ < 0 sein und muss demnach nicht streng monoton steigen.
 
 
Knightfire66 Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube du könntest recht haben...

aber wenn f' != 0 ist dann muss f streng monoton sein... nur monoton geht ja nicht, da f' nie 0 wird, und dadurch ist f entweder nur streng mon. fallend oder zunehmend, da sich die "richtung" nie ändern kann, außer [a,b] hat eine deffinitionslücke und es geht um eine komische funktion... ABER f ist stetig diffbar...

also was denkst du?
elbilo Auf diesen Beitrag antworten »

Hey!

Ich bin zwar noch Schüler der 12, ich versuch die trotzdem mal zu helfen, zumindest bei dem, zu dem ich dir was sagen kann.

Also erstmal, bei Aufgabe c ist ja nicht die reden von streng monoton steigend oder fallend, sondern nur streng monoton. Die Steigung spielt also bei der Aussage keine Rolle. Also ist c) wahr, da sich wie du richtig sagst die Steigung von f nie ändert oder null ist (logischerweise).

Ich würde sagen a) ist falsch, da monoton steigend nur sagt dass die Steigung niemals negativ ist, sie dennoch null sein kann. Das heißt f‘ könnte auch null sein.

Zu b) kann ich dir leider nichts sagen, da ich mir nicht sicher bin und dir nichts falsches sagen will.

Bei d) könnte f‘(c) doch auch gleich null sein, oder?

Grüsse
elbilo
Knightfire662 Auf diesen Beitrag antworten »

Jo du hast bei allen Punkten recht glaub ich.
Und wenn du auf das Bild Klickst, kann du das auch größer und schärfer sehen.
Bei a steht >=, also hast du recht. Aber ist somit w.
Bei D steht <=. Also w f w w immer noch. Wenn jemand nicht was anderes bietet, dann ist diese Frage geklärt.

Mfg
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Knightfire662
Also w f w w immer noch.

Ja, das ist richtig.

c) kann man mit dem Zwischenwertsatz begründen (die Ableitung ist nach Voraussetzung stetig).

(Übrigens würde es auch ohne Stetigkeit der Ableitung gehen, wenn man den Satz von Darboux kennt. Der besagt, dass die Ableitung einer differenzierbaren Funktion die Zwischenwerteigenschaft erfüllt, auch wenn sie nicht stetig ist.)

d) folgt aus dem Mittelwertsatz.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

a. sollte hier nicht streng monoton steigend stehen oder ist das kein offizieller Terminus ?

edit: in der Vergrößerung sieht man klar Kommando zurück!
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht noch zu Dopap.

Aus streng monoton wachsend folgt auch nicht, dass die Ableitung überall strikt positiv ist. Siehe Aufgabe c).
Knightfire66 Auf diesen Beitrag antworten »

ok vielen dank Big Laugh
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