Lösung des Anfangswertproblems x' + x sin t = sin t, x(0) = 4

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Knightfire661 Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung des Anfangswertproblems x' + x sin t = sin t, x(0) = 4
Meine Frage:
Hallo,

x' + x sin t = sin t mit x(0) = 4

Die Musterlösung ist: [latex]x(t) = 3\cdot e^{cos t -1} + 1[\latex]

was ich habe:
[attach]46544[/attach]

Wie komme ich von hier auf die Lösung? vorausgesetzt bis jetzt ist alles richtig?

mfg.

PS: wieso werde ich immer wieder abgemeldet? Ich kann nie fragen bis meinem Acc stellen...


Meine Ideen:
...
Knightfire66 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmen Sie die Lösung des Anfangswertproblems. x' + x sin t = sin t, x(0) = 4.
EDIT:






Und oben einsetzen:

aber immer noch ein Rätsel wie das -1 in dem Exponenten dahin kommt...
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmen Sie die Lösung des Anfangswertproblems. x' + x sin t = sin t, x(0) = 4.
Beim Abmelden kann es sich um folgendes handeln:
automatische abmeldung?
Knightfire66 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmen Sie die Lösung des Anfangswertproblems. x' + x sin t = sin t, x(0) = 4.
Zitat:
Original von IfindU
Beim Abmelden kann es sich um folgendes handeln:
automatische abmeldung?


jap automatisches anmelden ist genau das was ich suche... im grunde ist das ja angemeldet bleiben... wieso kann man das nicht beim anmelden implementieren, so als angemeldet bleiben checkbox...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es beginnt in der zweiten Zeile mit den Integrationsgrenzen schiefzulaufen, richtig wäre da



mit Integrationsergebnis und weiteren Umformungen (basierend auf für alle )




Insgesamt wirkt deine Darstellung sehr verworren, kannst dich nicht richtig entscheiden, welchen Weg du gehst:

1) Erstmal DGL allgemein lösen, dann kommt eine Integrationskonstante ins Spiel, die dann durch Einsetzen der Anfangsbedingung berechnet werden kann,

oder (so wie ich es gerade gemacht habe)

2) Von vornherein die Anfangsbedingung einbeziehen durch Aufstellen entsprechender bestimmter Integrale, deren Untergrenzen den Anfangswert repräsentieren.

Du machst von allem "ein bisschen", was irgendwie ziemlich schiefgegangen ist.
Knightfire66 Auf diesen Beitrag antworten »

achso es geht auch direkt?

ich habe den anderen Weg versucht (und vermischt wie du gesagt hast)

Aber ich habe nen wichtigen Fehler bei mir entdeckt.

-ln(1-x) |e^ wird zu ... bei mir in der Rechnugn habe ich was anderes gehabt...

Ich werde versuchen es auf diese Art und weiße auch zu lösen. Deine Beschreibung ist super!

ich meld mich gleich wieder...
 
 
Knightfire66 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

eine Frage:

Wieso ändert sich hier das Vorzeichen und 1-x wird zu x-1?



EDIT: mein Lösungsweg für die Variante mit C:



A.W.B eingesetzt:



C in die allg. Lösung:



mfg
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir starten zum Zeitpunkt 0 bei einem Wert , und verlassen diesen "Korridor" dann auch nicht mehr, d.h., es ist für alle . Und für ist nun mal .
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Es beginnt in der zweiten Zeile mit den Integrationsgrenzen schiefzulaufen[...]


Eher optimistisch, weil in der ersten bereits fälschlicherweise steht Big Laugh
Knightfire66 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Wir starten zum Zeitpunkt 0 bei einem Wert , und verlassen diesen "Korridor" dann auch nicht mehr, d.h., es ist für alle . Und für ist nun mal .

achso ok

wenn ich keine Rechenfehler habe, geht es mit der Methode mit C auch und man kommt am Ende auf das richtige Ergebnis... weiß aber nicht genau ob mein Rechenweg richtig ist Big Laugh

mfg
Knightfire66 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IfindU
Zitat:
Original von HAL 9000
Es beginnt in der zweiten Zeile mit den Integrationsgrenzen schiefzulaufen[...]


Eher optimistisch, weil in der ersten bereits fälschlicherweise steht Big Laugh


traurig
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IfindU
Eher optimistisch, weil in der ersten bereits fälschlicherweise steht

Da aber weitergerechnet wurde, als hätte dort gestanden, habe ich das mal stillschweigend noch als bloßen Schreibfehler betrachtet. Augenzwinkern
Knightfire66 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Knightfire66
Hallo,

...

EDIT: mein Lösungsweg für die Variante mit C:



A.W.B eingesetzt:



C in die allg. Lösung:



mfg


was ist eigentlich damit? Wink

smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Weg ist in dem Moment disqualifiziert, wo du von unbegründet zu übergehst:

Es ist hier nun mal , da ist dieses einfache "Weglassen" des Betrages schlicht falsch. Das äußert sich dann später in diesem ominösen : Logarithmus einer negativen Zahl? Nicht im reellen. unglücklich

Jetzt könntest du vielleicht sagen: Ok, ich nehm halt einen Umweg übers Komplexe. Dann frage ich zurück: Warum sich derart in argumentative Schwierigkeiten bringen, wenn es doch überhaupt nicht nötig ist (s.o.) ?
Knightfire66 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Es ist hier nun mal , da ist dieses einfache "Weglassen" des Betrages schlicht falsch. Das äußert sich dann später in diesem ominösen : Logarithmus einer negativen Zahl? Nicht im reellen. unglücklich

achso stimmt, deswegen kam bei wolfram ja auch irgendwas mit i*...

Zitat:

Jetzt könntest du vielleicht sagen: Ok, ich nehm halt einen Umweg übers Komplexe
niemals...

aber ich habs jetzt, da sonst die Rechnung ja gleich ist...

Danke sehr! Gott
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