Normalverteilung -> Toleranzgrenze Ausschuss

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fellöhrchen Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilung -> Toleranzgrenze Ausschuss
Hallo,

versuche nun schon seit 2 Stunden draufzukommen, leider ohne Ergebnis.

Folgendes Beispiel ist gegeben:

Die Brenndauer von Glühbirnen einer bestimmten Produktion ist normalverteilt und besitzt den Erwartungswert 1200h und die Standardabweichung 200h.

(a) Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Brenndauer einer beliebig herausgegriffenen Glühbirne zwischen 1300 und 1400h liegt.

Das habe ich problemlos lösen können:

z1 = X - Erwartungswert / Standardabweichung
z2 = X - Erwartungswert / Standardabweichung

z2 - z1...

aber bei (b) scheitere ich leider:

(b) Berechnen sie, welche Toleranzgrenzen man setzen muss, damit nur 4% der Produktion als Ausschuss ausgeschieden werden müssen.

Wäre super wenn mir da jemand weiterhelfen könnte bitte.

Vielen Dank!

LG
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalverteilung -> Toleranzgrenze Ausschuss
Ich könnte mir vorstellen, dass hier einfach nur gefragt ist, wieviel Standardabweichungen man vom Mittelwert nach links und rechts gehen muss, damit 96% aller Werte enthalten sind.

Viele Grüße
Steffen
 
 
rumar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalverteilung -> Toleranzgrenze Ausschuss
(a) Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Brenndauer einer beliebig herausgegriffenen Glühbirne zwischen 1300 und 1400h liegt.

Das habe ich problemlos lösen können:

z1 = X - Erwartungswert / Standardabweichung
z2 = X - Erwartungswert / Standardabweichung

Da hast du bestimmt Klammern vergessen !

z2 - z1...

Was willst du mit dieser Differenz ?

____________________________________________________

(b) Berechnen sie, welche Toleranzgrenzen man setzen muss, damit nur 4% der Produktion als Ausschuss ausgeschieden werden müssen.

Als "Ausschuss" sollen (hoffentlich!) nur solche Glühbirnen gelten, deren Brenndauer unterhalb einer gewissen unteren Schranke liegt. Allerdings sehe ich da ein praktisches Problem: Man kann ja bei einzelnen Birnen deren wirkliche Brenndauer gar nicht ermitteln, ohne den Test durchzuführen und sie damit zu zerstören.

Man kann aber eine Schranke Tu mit der Eigenschaft berechnen, dass (nur) 4% der produzierten Birnen eine Lebensdauer T mit T<Tu haben.
Ob die Aufgabenstellung wirklich genau so zu verstehen ist, weiß ich aber nicht.
fellöhrchen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalverteilung -> Toleranzgrenze Ausschuss
Zitat:
Original von Steffen Bühler
Ich könnte mir vorstellen, dass hier einfach nur gefragt ist, wieviel Standardabweichungen man vom Mittelwert nach links und rechts gehen muss, damit 96% aller Werte enthalten sind.

Viele Grüße
Steffen


Hi,

danke mal für deine Antwort. So hätte ich es mir auch gedacht, aber ich komm nicht drauf wie ich es berechnen kann.
Die Lösung ist 411h.

Mein Ansatz war, dass ich von den 1200h eben 200h nach links und 200h nach rechts gehe, aber da bekomme ich dann ja genau 400 raus. Wie kommt man hier auf die 411h?

Danke & LG
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalverteilung -> Toleranzgrenze Ausschuss
Zitat:
Original von fellöhrchen
Mein Ansatz war, dass ich von den 1200h eben 200h nach links und 200h nach rechts gehe


... da liegen aber nur die bekannten 68 Prozent drin und nicht 96 Prozent! Wenn, dann musst Du deutlich weiter auseinandergehen.

Allerdings hat rumar recht: Ausschuss bedeutet ja, dass 4 Prozent weniger als eine bestimmte Stundenanzahl leuchten - mehr ist ja nicht verboten! Also muss man das z suchen, bei dem 4 Prozent der Daten drunterliegen und nicht symmetrisch um den Mittelwert.

Das ist auch nicht schwer, nur komme ich damit beileibe nicht auf 411 Stunden. Wenn ich diese wiederum in die Formel einsetze, ergeben sich nicht 4, sondern 0,004 Prozent, und zwar ziemlich genau. Vielleicht ist ja irgendwo ein Komma verrutscht.
fellöhrchen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalverteilung -> Toleranzgrenze Ausschuss
Zitat:
Original von Steffen Bühler
Zitat:
Original von fellöhrchen
Mein Ansatz war, dass ich von den 1200h eben 200h nach links und 200h nach rechts gehe


... da liegen aber nur die bekannten 68 Prozent drin und nicht 96 Prozent! Wenn, dann musst Du deutlich weiter auseinandergehen.

Allerdings hat rumar recht: Ausschuss bedeutet ja, dass 4 Prozent weniger als eine bestimmte Stundenanzahl leuchten - mehr ist ja nicht verboten! Also muss man das z suchen, bei dem 4 Prozent der Daten drunterliegen und nicht symmetrisch um den Mittelwert.

Das ist auch nicht schwer, nur komme ich damit beileibe nicht auf 411 Stunden. Wenn ich diese wiederum in die Formel einsetze, ergeben sich nicht 4, sondern 0,004 Prozent, und zwar ziemlich genau. Vielleicht ist ja irgendwo ein Komma verrutscht.


Hi Steffen,

danke. Das ist hier leider immer die Schwierigkeit.. mache gerade die Studienberechtigungsprüfung und hab in 5 Monaten den Stoff von 5 Jahren eingetrichtert bekommen.. und dieses Skript beinhaltet leider nur reine Lösungen und von denen wiederum sind gut 1/5 einfach falsch.. somit hab ich keine Möglichkeit für eine Kontrolle und es ist wirklich nervig, wenn man 3 Std. herumprobiert und nie auf das Ergebnis kommt.. Habe am 1.3. Prüfung, alles andere hab ich schon hinter mir, nur Mathe fehlt.

Könntest du mir bitte sagen, wie du auf die 0,004 gekommen bist?

Danke!

LG
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab‘s in Excel eingegeben: NORM.VERT(411; 1200; 200; WAHR).

Umgekehrt ergibt NORM.INV(0,00004;1200;200) die Zahl 411,12.
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