R^3 und R^3x1

19.02.2018, 17:30	michi090	Auf diesen Beitrag antworten »
R^3 und R^3x1 Hi, gibt es einen Unterschied zwischen $\begin{eqnarray} \mathbb R^{3} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mathbb R^{3x1} \end{eqnarray}$ ? Bei einer alten Prüfung wurde angeblich irgendwas über einem Isomorphismus zwischen $\begin{eqnarray} \mathbb R^{3} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mathbb R^{3x1} \end{eqnarray}$ gefragt. Weiß jmd was man sich darunter vorstellen kann=
19.02.2018, 18:25	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das eine ist ein reeller Vektorraum, dessen Elemente Vektoren sind. Das andere ist ein reeller Vektorraum, dessen Elemente Matrizen sind. Zwei reelleVektorräume sind genau dann isomorph, wenn es einen Isomorphismus zwischen ihnen gibt. Du könntest also einen Isomorphismus angeben, um zu zeigen, dass sie isomorph sind. Zwei endlichdimensionale reelle Vektorräume sind genau dann isomorph, wenn sie dieselbe Dimension haben. Du könntest also die Dimension der beiden Vektorräume berechnen, um zu zeigen, dass sie isomorph sind. Die Dimension eines Vektorraums ist die Mächtigkeit einer Basis. Bei endlichdimensionalen Vektorräumen ist das die Anzahl der Vektoren einer Basis. Du könntest also Basen berechnen, die Anzahl der Vektoren einer Basis bestimmen, etc. pp.

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