Induktion: 7^(2n) - 2^n ohne Rest durch 47 teilbar

Neue Frage »

InfMG1 Auf diesen Beitrag antworten »
Induktion: 7^(2n) - 2^n ohne Rest durch 47 teilbar
Meine Frage:
Hallo Matheboard,
Ich rechne gerade ein paar Altklausuren durch und bin auf folgende Aufgabe gestoßen, die nicht all zu schwierig sein sollte, jedoch habe ich Probleme mit der Umformung eines Terms. Die Aufgabe lautet:

Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion über ist ohne Rest durch 47 teilbar.

Meine Ideen:
Induktionsannahme: ist ohne Rest durch 47 teilbar.
Induktionsanfang: n = 0, 47 teilt 0 ohne Rest.
Induktionsschritt:




An dieser Stelle stecke ich fest, weil ich leider nicht genau weiß, wie ich den Term weiter umforme, sodass zusammen stehen und dann einfach nochmal 49 - 2, was ja logischerweise auch durch 47 teilbar ist.
Es ist mir auch peinlich, dass ich die Rechenregeln hier nicht kenne, aber vielleicht könnt ihr mir ja weiterhelfen.

Besten Dank schonmal.
P.S. in der Vorschau wird mir Latex nicht richtig angezeigt, ich hoffe ich hab da alles richtig gemacht, ansonsten korrigiere ich das noch schnell
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Da hilft immer der gleiche Trick:
 
 
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist



Das ist



kommst du damit weiter?
Ergydion Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, das hat schon geholfen, ich glaube das sollte richtig sein. So hab ich es jetzt umgeformt:





ist eindeutig durch 47 teilbar
ist nach Induktionsannahme ja auch durch 47 teilbar.

Alles korrekt?

edit. Bin der OP, aber diesmal angemeldet. Und vielen Dank schon mal für die Hilfe smile
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Na denn mal herzlich willkommen nun!

Und ja - das passt natürlich. Freude
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »