Grenzwert von trigonometrischen Funktionen

21.02.2018, 19:14

megandd

Grenzwert von trigonometrischen Funktionen

Hallo,

kann mir jemand helfen mit diesen zwei Aufgaben:

Bestimme die folgenden Grenzwerte ohne Hilfe vom Satz von L'Hospital:

a) $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \pi^-} (x-\pi)cot(x) \end{eqnarray*}$ (Ja es ist cotangent)
b) $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} (\frac{1}{sin^2(x)} - \frac{1}{x^2}) \end{eqnarray*}$

21.02.2018, 19:33

HAL 9000

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Zitat:

Original von megandd
ohne Hilfe vom Satz von L'Hospital

Ein bescheuertes Verbot, da man es in den meisten Fällen umgehen kann - Stichwort Grenzwert von Differenzenquotienten. Oder ist auch die Kenntnis der Definition der Ableitung "verboten" ? Augenzwinkern

21.02.2018, 19:34

Mathema

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Für den ersten Grenzwert könntest du $\begin{eqnarray*} z:=x-\pi \end{eqnarray*}$ substituieren. Damit ergibt sich:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \pi}\, (x-\pi)\cot(x)=\lim_{z \to 0}\, z\cot(z+\pi)=\lim_{z \to 0}\, z\cot(z)=\lim_{z \to 0}\, \frac{z}{\sin(z)}\cdot\cos(z)=... \end{eqnarray*}$

Für den zweiten Grenzwert sind erstmal Ansätze von dir gefordert.

edit: Schon wieder zu spät. Wink

PS: Ich finde diese Verbotsaufgaben auch bescheuert!

21.02.2018, 19:38

HAL 9000

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Zitat:

Original von Mathema
Schon wieder zu spät.

Eigentlich nicht, denn ich hab ja nur eine allgemeine Anmerkung gemacht - und verschwinde damit auch wieder. Wink

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