Grenzwert der n-ten Wurzel aus n^n

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Hansi0815 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert der n-ten Wurzel aus n^n
Meine Frage:
Hallo,

ich bräuchte euren Rat zum "Grenzwert" von
Der existiert wie man weiß nicht. Warum, jedoch?

Meine Ideen:
Man kann ja ganz einfach 2 n's kürzen und wir erhalten n und das strebt nach unendlich, klar.

Warum ist dieser Schritt falsch: --> Ich teile nun in n Wurzeln der Form auf: .Ich erhalte * * .... (n mal). Die Grenzwerte der einzelnen Faktoren sind 1, für n gegen . Also rechne ich für n --> 1 * 1 *1... =1. Wo liegt hier der Fehler?

Danke
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Weil diese Regel "Grenzwert des Produkts = Produkt der Grenzwerte" nur für eine feste (!) endliche Anzahl von Faktoren gilt. Du hast aber Faktorenanzahl , und diese Anzahl wächst im Verlauf des Grenzübergangs unbeschränkt. unglücklich
 
 
Hansi0815 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert der n-ten Wurzel aus n^n
Vielen Dank für deine Antwort. n ist durch den Grenzübergang unbeschränkt und insbesondere auch nicht fest. Was dann ein Widerspruch ergibt.


Die Aussage "Grenzwert des Produkts = Produkt der Grenzwerte" gilt nur für feste endliche n. Den Beweis wird man sicher irgendwo finden.

Dann könnte man die Regel bei: anwenden, da wir dort 2017 Faktoren haben.

Bei dann wiederum nicht, weil wir keine feste Anzahl von Faktoren haben?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hansi0815
Die Aussage "Grenzwert des Produkts = Produkt der Grenzwerte" gilt nur für feste endliche n. Den Beweis wird man sicher irgendwo finden.

Für Anzahl 2 sollte das bekannt sein. Der "Rest" kann per Vollständiger Induktion gezeigt werden.

Zitat:
Original von Hansi0815
Dann könnte man die Regel bei: anwenden, da wir dort 2017 Faktoren haben.

Bei dann wiederum nicht, weil wir keine feste Anzahl von Faktoren haben?

So ist es, und zwar in beiden Fällen.
Hansi0815 Auf diesen Beitrag antworten »

Allerdings ist das bekannt!

Vielen Dank und einen schönen Abend noch.

Beste Grüße
Hansi

Wink
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