Surjektivität und Injektivität

Neue Frage »

tsoj Auf diesen Beitrag antworten »
Surjektivität und Injektivität
Meine Frage:
bei einer funktion f: A->B die injektiv ist und für die gilt, dass |A|=|B|, muss dann nicht auch gelten, dass f surjektiv ist?


Meine Ideen:
falls f nicht surjektiv wäre, müsste es mindestens ein element x aus A geben, für das gilt, f(x)=f(y) mit y!=x was der definition von injektivität widerspricht
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektivität und Injektivität
Zitat:
Original von tsoj
Meine Frage:
bei einer funktion f: A->B die injektiv ist und für die gilt, dass |A|=|B|, muss dann nicht auch gelten, dass f surjektiv ist?

Wenn A und B endliche Mengen sind, stimmt das natürlich.

Zitat:
falls f nicht surjektiv wäre, müsste es mindestens ein element x aus A geben, für das gilt, f(x)=f(y) mit y!=x

???
 
 
tsojtsoj Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektivität und Injektivität
Und was ist mit unendlichen Mengen?
Gibt es zum Beispiel eine Funktion f: N -> N die injektiv aber nicht surjektiv ist?
Ich meine dabei, das für alle x in N f(x) definiert ist.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektivität und Injektivität
Zitat:
Ich meine dabei, das für alle x in N f(x) definiert ist.

Weiß leider nicht genau, was du hier meinst?

Die Abbildung



ist injektiv. Aber sicher nicht surjektiv.
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektivität und Injektivität
Zitat:
Original von tsoj
Meine Frage:
bei einer funktion f: A->B die injektiv ist und für die gilt, dass |A|=|B|, muss dann nicht auch gelten, dass f surjektiv ist?




Ich würde sagen: Ja.

Die Funktion f: IN -> IN, n -> 2n ist zB injektiv und surjektiv, also bijektiv.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Die Funktion f: IN -> IN, n -> 2n ist zB injektiv und surjektiv, also bijektiv.


Da solltest du noch einmal scharf drüber nachdenken. Mulder hat nicht ohne Grund geschrieben, dass sie das gerade nicht ist.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Surjektiv ? Welche natürliche Zahl wird von der Funktion f: IN -> IN, n -> 2n auf die natürliche Zahl 17 abgebildet ?
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektivität und Injektivität
Sorry, klassischer Schusselfehler: man schreibt IN, denkt aber an IR.

Zitat:
Original von tsoj
Meine Frage:
bei einer funktion f: A->B die injektiv ist und für die gilt, dass |A|=|B|, muss dann nicht auch gelten, dass f surjektiv ist?



Damit muss die Frage mit Nein beantwortet werden, denn das o.g. Gegenbeispiel widerlegt sie.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »