Vollständige Induktion Binomialkoeffizient

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mathestudent97 Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion Binomialkoeffizient
Meine Frage:


Hallo! Mir geht es genau um diese Aufgabe. k ist dabei ? N und x ? R. Man soll die obige Gleichung mittels vollständiger Induktion beweisen. Induktionsanfang mit k = 0 und Induktionsvoraussetzung habe ich bereits. Für den Induktionsschritt habe ich mir gedacht, dass ich eine Fallunterscheidung mache: Einmal für k ist ungerade und für k ist gerade. Für k ist gerade fiel mir das Ganze recht einfach, für k ist ungerade jedoch nicht. Ich frage mich, wie in diesem Fall das Ganze überhaupt negativ werden sollte... Vielleicht fällt jemandem ein Tipp ein. Danke!

Meine Ideen:
Wie bereits geschrieben: Induktionsanfang und -voraussetzung habe ich. Meine Idee für den Induktionsschritt: Fallunterscheidung nach k gerade oder ungerade. Eventuell wäre mir dabei auch noch eine Fallunterscheidung eingefallen, ob x positiv oder negativ ist, weiß aber nicht, ob das wirklich nötig ist.

Korrektur aus zweitem Beitrag übernommen, diesen gelöscht, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

eine Fallunterscheidung ist hier eigentlich unnötig (genauso wie Induktion im Beweis, wenn man direkt beweist, sieht man viel besser, warum das richtig ist).

Benutze , das sind schließlich genau die Faktoren, die in Zähler und Nenner dazukommen, wenn sich auf erhöht.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Guppi12
wenn man direkt beweist, sieht man viel besser, warum das richtig ist

Sehe ich auch so: Eigentlich muss man hier ja nur die Definition des Binomialkoeffizienten in Verbindung mit der "Indexumkehr" betrachten.
mathestudent97 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, damit habe ich es hinbekommen! smile
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