Kern vom R^4 zu R^3

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Mario2000 Auf diesen Beitrag antworten »
Kern vom R^4 zu R^3
Meine Frage:


Was ist die Dimension vom Kern und vom Bild.

Meine Ideen:
Grundsätzlich kenne ich die Dimensionsformel.
dim(V)=dim(Ker(f))+dim(Bild(f))

Die Dimension von V ist 4.

Nachtragt folgt in als Antwort in Latex, welches bei nur bei Antworten funktioniert.
Mario2000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern vom R^4 zu R^3


Als erstes setze ich die Standartvektoren ein und erhalte die Abbildungsmatrix
=!0

Die unterste Zeil kann ich mit addition der zweiten Zeile und subtraktion zu einer (0 0 0 0) Zeile machen.

Und jezt bin ich ein bischen verloren heisst das jetzt da ich Zeile eins und 2 habe, die Linunabhängig sind, dass das Bild 2 Dimensionen hat und entsprechend der Dimenionsformel hätte der Kern auch 2.

Ich habe das Gefühl das ich hier zimmlich auf dem Holzweg bin.
1) Weiss jemand wo ich falsch abgebogen bin?
2) Ist es richtig das die Dimensionsformel von der Definitionsmenge ausgeht?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Vorzeichenfehler in der 3. Spalte
Mario2000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern vom R^4 zu R^3
Korrektur


Als erstes setze ich die Standartvektoren ein und erhalte die Abbildungsmatrix
=!0

Die unterste Zeil kann ich mit addition der zweiten Zeile und subtraktion zu einer (0 0 0 0) Zeile machen.

=!0

Und jezt bin ich ein bischen verloren. Da ich zwei Zeile habe, die Linunabhängig sind, gehe ich davon aus, dass das Bild 2 Dimensionen hat.
Entsprechend der Dimenionsformel hätte der Kern auch 2.

Ist das korrekt?
Ist es richtig das die Dimensionsformel von der Definitionsmenge ausgeht?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hast du dich verrechnet. Bei deiner falschen Matrix bekommst du mit Gauß eine Nullzeile, bei der richtigen Matrix nicht. 4=dim V=dim ker+dim Bild=1+3. Die reelle Welt ist in Ordnung. Der 4. Basisvektor verschwindet, die anderen 3 Bilder spannen den R³ auf.
Mario2000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiss nicht, wo ich mich verrechne. (x1+x2,x3-x2,x1-x3)
1.Spalte für (1,0,0,0) erhalte ich (1,0,1)
2.Spalte für (0,1,0,0) erhalte ich (1,-1,0)
3.Spalte für (0,0,1,0) erhalte ich (0,1,-1)
4.Spalte für (0,0,0,1) erhalte ich (0,0,0)

Welche spalte ist falsch?
Ich sehe den Fehler nicht.

Vielen Dank für die Hilfe bis her.
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit richtig, aber die letzte Zeile wird nicht zur Nullzeile.
Mario2000 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank, ich habe es verstanden.
Es gibt keine 4te Zeile. Big Laugh
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